Какое максимальное значение тока возникает в контуре во время электромагнитных колебаний, если индуктивность

Для решения этой задачи нам понадобится формула колебаний для резонансного контура:

\[I_{\text{max}} = \frac{U_{\text{max}}}{Z}\]

где \(I_{\text{max}}\) - максимальное значение тока, \(U_{\text{max}}\) - максимальное значение напряжения, \(Z\) - импеданс контура.

Импеданс контура определяется следующей формулой:

\[Z = \sqrt{R^2 + \left(X_L - X_C\right)^2}\]

где \(R\) - сопротивление контура, \(X_L\) - индуктивное сопротивление, \(X_C\) - ёмкостное сопротивление.

В данной задаче не указано сопротивление контура, поэтому предположим, что оно равно нулю (\(R = 0\)). Тогда формула для импеданса упростится:

\[Z = \sqrt{\left(X_L - X_C\right)^2}\]

Теперь подставим известные значения в формулу и рассчитаем импеданс контура:

\[Z = \sqrt{(25 \times 10^{-3} - 3 \times 10^{-6})^2}\]

Вычислением этого выражения получим:

\[Z = \sqrt{(24.997^2 \times 10^{-3})^2} \approx 24.997 \times 10^{-3} \, \text{Ом}\]

Теперь можем найти максимальное значение тока:

\[I_{\text{max}} = \frac{U_{\text{max}}}{Z} \Rightarrow I_{\text{max}} = U_{\text{max}} \times \frac{1}{Z}\]

В данной задаче также нет информации о максимальном значении напряжения. Поэтому мы не можем найти конкретное число для \(I_{\text{max}}\) и \(U_{\text{max}}\). Однако, мы можем сказать, что максимальное значение тока будет возникать при максимальном значении напряжения и наоборот.

Например, если \(U_{\text{max}} = 10 \, \text{В}\), то:

\[I_{\text{max}} = 10 \, \text{В} \times \frac{1}{24.997 \times 10^{-3} \, \text{Ом}} \approx 400.032 \, \text{А}\]

Таким образом, максимальное значение тока составляет около 400 А (ампер).

Действующие значения силы тока и напряжения (т.е. эффективные значения) могут быть найдены с использованием следующей формулы:

\[I_{\text{rms}} = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \approx \frac{400.032}{\sqrt{2}} \approx 282.843\, \text{А}\]

\[U_{\text{rms}} = \frac{U_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \approx \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7.071\, \text{В}\]

Таким образом, действующие значения силы тока и напряжения составляют примерно 282.843 А и 7.071 В соответственно.