Find the values of I1, I2, and I3, given the following information: R1 = 100 ohms, R2 = 150 ohms, R3 = 150 ohms

Для решения этой задачи нам понадобится применить законы Кирхгофа и закон Ома. Давайте начнем.

1. Закон Ома гласит, что ток через резистор равен отношению напряжения на нем к его сопротивлению. Мы можем использовать этот закон, чтобы найти значения токов I1, I2 и I3.

2. По закону Кирхгофа о сумме напряжений в замкнутом контуре:
\[E1 = I1 \cdot R1 + I2 \cdot R3\]
\[E2 = I2 \cdot R2 + I3 \cdot R3\]

3. Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений токов.

Начнем с первого уравнения:

\[E1 = I1 \cdot R1 + I2 \cdot R3\]

Подставим значение для R1 (100 Ом) и R3 (150 Ом) и для E1 (75 В):

\[75 = 100 \cdot I1 + 150 \cdot I2\]

Или, переставив члены:

\[100 \cdot I1 + 150 \cdot I2 = 75 \quad(1)\]

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\[E2 = I2 \cdot R2 + I3 \cdot R3\]

Подставим значение для R2 (150 Ом) и R3 (150 Ом) и для E2 (100 В):

\[100 = 150 \cdot I2 + 150 \cdot I3\]

Или, переставив члены:

\[150 \cdot I2 + 150 \cdot I3 = 100 \quad(2)\]

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными, I1 и I2. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения I1 и I2.

Для удобства решения, умножим уравнение (1) на 1.5:

\[150 \cdot I1 + 225 \cdot I2 = 112.5 \quad(3)\]

Теперь мы можем вычесть уравнение (3) из уравнения (2), чтобы избавиться от I2:

\[(150 \cdot I2 + 150 \cdot I3) - (150 \cdot I1 + 225 \cdot I2) = 100 - 112.5\]

Раскроем скобки и упростим:

\[225 \cdot I3 - 150 \cdot I1 = -12.5 \quad(4)\]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными I1 и I3. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения I1 и I3.

Для удобства решения, умножим уравнение (4) на 2:

\[450 \cdot I3 - 300 \cdot I1 = -25 \quad(5)\]

Теперь мы можем вычесть уравнение (5) из уравнения (3), чтобы избавиться от I1:

\[(150 \cdot I1 + 225 \cdot I2) - (450 \cdot I3 - 300 \cdot I1) = 112.5 - (-25)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[450 \cdot I3 + 450 \cdot I2 = 137.5 \quad(6)\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, I2 и I3. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения I2 и I3.

Разделим уравнение (6) на 450:

\[I3 + I2 = \frac{137.5}{450}\]

Упростим дробь:

\[I3 + I2 = 0.3056 \quad(7)\]

Таким образом, у нас есть два уравнения: уравнение (7) и уравнение (2), которые мы можем решить, чтобы найти значения I2 и I3.

Subtracting equation (7) from equation (2), we can eliminate I2:

\[(150 \cdot I2 + 150 \cdot I3) - (I3 + I2) = 100 - 0.3056\]

Simplifying the equation:

\[149 \cdot I2 + 149 \cdot I3 = 99.6944 \quad(8)\]

Now we have two equations with two variables, I2 and I3. We can solve this system to find the values of I2 and I3.

Dividing equation (8) by 149:

\[I2 + I3 = \frac{99.6944}{149}\]

Simplifying the fraction:

\[I2 + I3 = 0.6695 \quad(9)\]

Now we have two equations: equation (7) and equation (9) that we can solve to find the values of I2 and I3.

Subtracting equation (9) from equation (7), we can eliminate I3:

\(0.3056 - 0.6695 = -0.3639\)

So, we have I2 - 0.3639 = 0.3056

Adding 0.3639 to both sides of the equation:

\(I2 = 0.6695 + 0.3639\)

\(I2 = 1.0334\)

Now that we have the value of I2, we can substitute it back into equation (7) to find the value of I3:

\(I3 + 1.0334 = 0.3056\)

Subtracting 1.0334 from both sides of the equation:

\(I3 = 0.3056 - 1.0334\)

\(I3 = -0.7278\)

Finally, we have found the values of I2 and I3.

\(I2 = 1.0334\) и \(I3 = -0.7278\)

Надеюсь, этот ответ полностью разъяснил решение задачи и помог вам понять, как найти значения I1, I2 и I3 используя знания о законах Кирхгофа и законе Ома. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь!