Фермер обладает 35 мешками с кормом и одной свиньей. В каждом мешке находится больше 1 кг корма. Докажите, что фермер

Давайте докажем, что фермер может выдать свинье не более чем 23 мешка с кормом, так чтобы после этого любые три мешка вместе весили целое количество килограммов.

Предположим, что фермер может выдать свинье 24 мешка. Рассмотрим все возможные комбинации трех мешков. Можно выбрать 3 мешка из 24 мешков, и всего таких комбинаций будет \(\binom{24}{3}\).

Возьмем любую комбинацию. Общий вес этих трех мешков будет равен сумме их индивидуальных весов, которые являются целыми числами. Пусть сумма весов равна \(S\).

Теперь включим 25-й мешок. Вес этого мешка также является целым числом. Если мы сложим его с суммой весов предыдущих трех мешков, мы получим новую сумму \(S + \text{вес 25-го мешка}\).

Таким образом, мы получаем \(S + \text{вес 25-го мешка}\), которое является суммой трех целых чисел. А по условию задачи, любая сумма трех мешков должна быть целым числом.

Повторяем этот процесс с каждым из оставшихся мешков, включая 26-й, 27-й и так далее. В конце концов, мы снова получим сумму трех мешков, которая будет являться целым числом.

Таким образом, мы можем утверждать, что если фермер выдаст свинье 24 мешка, то после этого любые три мешка будут весить целое количество килограммов.

Однако, в задаче сказано, что фермер обладает только 35 мешками, поэтому он может выдать свинье максимум 23 мешка. Если выдать свинье 24 мешка, то останется всего 11 мешков, из которых нельзя составить тройку с целочисленным весом.

Таким образом, мы успешно доказали, что фермер может выдать свинье не более чем 23 мешка с кормом, так чтобы после этого любые три мешка вместе весили целое количество килограммов.