Есть две идентичные урны. В первой урне есть 7 белых и 3 черных шара, во второй - 6 белых и 4 черных. Рандомно

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу условной вероятности. Обозначим событие "шар выбран из второй урны" как A, а событие "шар оказался черным" как B.

Из условия задачи известно, что есть две урны. Первая урна содержит 7 белых и 3 черных шара, а вторая урна содержит 6 белых и 4 черных шара. Сначала определим вероятность выбора каждой урны.

Пусть P(A) - вероятность выбрать вторую урну, то есть P(A) = 1/2, так как имеется две одинаковые урны и выбор каждой из них равновероятен.

Теперь нужно определить вероятность события B при условии A, то есть вероятность вытащить черный шар, если он был извлечен из второй урны. Обозначим это событие как P(B|A).

Во второй урне всего 10 шаров (6 белых + 4 черных), поэтому P(B|A) = 4/10 = 2/5.

Теперь мы готовы решить задачу, определяя вероятность наступления события A при условии B, которая интересует нас. Обозначим это событие как P(A|B).

Согласно формуле условной вероятности, P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B).

Вероятность события B может быть вычислена как сумма вероятностей выбора второй урны и вытащить из нее черный шар, а также вероятности выбора первой урны и вытащить из нее черный шар. Обозначим это как P(B) = P(A) * P(B|A) + P(not A) * P(B|not A).

P(not A) - вероятность выбрать первую урну, равная 1/2, также как и P(A).

P(B|not A) - вероятность вытащить черный шар из первой урны, где 3 черных шара из 10, равна 3/10.

Теперь можем приступить к вычислениям:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(not A) * P(B|not A) = (1/2) * (2/5) + (1/2) * (3/10) = 1/5 + 3/20 = 4/20 + 3/20 = 7/20.

Теперь, используя все полученные значения, можно вычислить P(A|B):

P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B) = (1/2) * (2/5) / (7/20) = (1/2) * (2/5) * (20/7) = 1/7.

Таким образом, вероятность того, что выбранный черный шар был из второй урны, равняется 1/7 или примерно 0.1429 (или округлено до трех знаков после запятой).