Яка висота утвореного конусу, якщо прямокутний трикутник з гіпотенузою

Question

Математика: Яка висота утвореного конусу, якщо прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см і катетом 8 см обертається навколо меншого катета?

Морской_Пляж · Accepted Answer

Щоб знайти висоту утвореного конусу, ми можемо використати відомий факт, що при обертанні прямокутного трикутника навколо однієї з його катетів утворюється конус. В даному випадку, менший катет трикутника обертається навколо себе, тому він стане радіусом основи конусу.

За формулою Піфагора ми можемо знайти величину другого катета трикутника:

\[a^2 = c^2 - b^2\]
\[a^2 = 10^2 - 8^2\]
\[a^2 = 100 - 64\]
\[a^2 = 36\]
\[a = 6\]

Тепер, коли ми знаємо довжину меншого катета (6 см), вона стане радіусом основи конусу. Так як конус має форму правильної кругової конусної частини, то висота конусу буде проходити через центр кола основи та випуклий верхній вершок конусу.

Висота конусу може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для правильної трикутної піраміди:

\[h^2 = c^2 - r^2\]
\[h^2 = 10^2 - 6^2\]
\[h^2 = 100 - 36\]
\[h^2 = 64\]
\[h = 8\]

Таким чином, висота утвореного конусу становить 8 см.

Яка висота утвореного конусу, якщо прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см і катетом 8 см обертається навколо меншого

Морской_Пляж

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!