Если yn=11/13 в числовой последовательности, заданной формулой n-го члена

Question

Математика: Если yn=11/13 в числовой последовательности, заданной формулой n-го члена yn=2n-1/2n+1, то какого номера n она будет соответствовать?

Vesenniy_Les · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть формула для n-го члена числовой последовательности:
\[y_n = \frac{{2n-1}}{{2n+1}}\]

Мы также знаем, что \(y_n = \frac{{11}}{{13}}\). Мы хотим найти значение n, при котором эта формула выполняется.

Для начала, мы можем записать уравнение:
\[\frac{{2n-1}}{{2n+1}} = \frac{{11}}{{13}}\]

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны на (2n+1):
\[2n-1 = \frac{{11}}{{13}} \times (2n+1)\]

Теперь упростим это уравнение. Умножим правую часть на \(\frac{{11}}{{13}}\):
\[2n-1 = \frac{{11}}{{13}} \times 2n + \frac{{11}}{{13}}\]

Раскроем скобки:
\[2n-1 = \frac{{22n}}{{13}} + \frac{{11}}{{13}}\]

Теперь приведем подобные слагаемые:
\[\frac{{22n}}{{13}} - 2n = \frac{{11}}{{13}} + 1\]

Упростим выражение:
\[\frac{{10n}}{{13}} = \frac{{24}}{{13}}\]

Теперь мы можем избавиться от дроби, умножив обе стороны на \(\frac{{13}}{{10}}\):
\[n = \frac{{24}}{{10}}\]

Делаем упрощение:
\[n = \frac{{12}}{{5}}\]

Тем самым мы можем сделать вывод, что значение n, при котором данная числовая последовательность будет иметь \(y_n = \frac{{11}}{{13}}\), равно \(\frac{{12}}{{5}}\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас появятся ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!

Если yn=11/13 в числовой последовательности, заданной формулой n-го члена yn=2n-1/2n+1, то какого номера n она будет

Vesenniy_Les

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!