Сколько автолюбителей застраховано в страховом обществе, если размер страхового взноса равен 8 у.е., а выплаты в случае

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать формулу математического ожидания. Первым шагом будем находить количество автолюбителей, застрахованных в страховом обществе.

Поскольку размер страхового взноса равен 8 у.е., а выплаты в случае аварии составляют 800 у.е., то страховое общество может покрыть затраты на аварии только в случае, если хотя бы 1/100 автолюбителей попадет в аварию. Таким образом, чтобы найти количество автолюбителей, застрахованных в страховом обществе, мы делим сумму выплат на размер страхового взноса: \[Количество\;автолюбителей = \frac{Сумма\;выплат}{Размер\;страхового\;взноса} = \frac{800}{8} = 100\]

Теперь рассмотрим вероятность получения страховым обществом дохода, превышающего 10000 у.е. к концу года. Для этого нам нужно учесть вероятность попадания автолюбителя в аварию и при этом выплаты составят не менее 10000 у.е.

Вероятность попадания автолюбителя в аварию составляет 0,007 или 0,7%. Так как мы знаем, что страховое общество может покрыть затраты только в случае, если выплаты составят не менее 800 у.е., а доход превысит 10000 у.е., нам нужно найти вероятность выплаты больше 10000 у.е. при условии выплаты не менее 800 у.е.

Мы можем использовать формулу условной вероятности: \[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Где:
- P(A|B) обозначает условную вероятность события A при условии наступления события B,
- P(A \cap B) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B,
- P(B) обозначает вероятность наступления события B.

В нашем случае, событие A - выплаты составляют не менее 10000 у.е., а событие B - выплаты составляют не менее 800 у.е.

Вероятность наступления события B можно рассчитать как вероятность выплаты не менее 800 у.е., что соответствует вероятности попадания автолюбителя в аварию.

Теперь нам нужно найти вероятность одновременного наступления событий A и B (выплаты больше 10000 у.е. и выплаты не менее 800 у.е.).

Если размер страхового взноса составляет 8 у.е., то минимальное количество выплат в 10000 у.е. можно получить, если 10000 у.е. разделить на 8 у.е. и округлить вверх. Таким образом, минимальный порог выплат составит 1250 выплат.

Если мы знаем, что вероятность попадания автолюбителя в аварию составляет 0,007, мы можем умножить это значение на количество автолюбителей (100), чтобы найти вероятность одновременного наступления событий A и B: \[P(A \cap B) = 0,007 \times 100 = 0,7\]

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы рассчитать вероятность условия P(A|B).

Таким образом, \[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,7}{0,007} = 100\]

Таким образом, вероятность того, что страховое общество получит доход, превышающий 10000 у.е. к концу года, составляет 100.