Если векторы m⃗ {x; −8} и n⃗ {−3; 2} параллельны, то какое значение имеет x? Выберите один ответ: а) -12 б) -4

Задача 1: Если векторы \(\vec{m}\{x; -8\}\) и \(\vec{n}\{-3; 2\}\) параллельны, то какое значение имеет \(x\)?

Для того чтобы два вектора были параллельными, нужно, чтобы они имели одинаковое направление (или противоположное) и различные коэффициенты пропорциональности.

Сравнивая компоненты векторов, мы видим, что \(x\) должно быть равно \(-3\), так как это значение обеспечивает одинаковые направления у обоих векторов и различные коэффициенты пропорциональности.

Поэтому правильный ответ: а) -12.

---

Задача 2: Какое уравнение описывает линию под номером?

Чтобы найти уравнение линии, нам необходимо анализировать предложенные уравнения.

Уравнение а) \(y^2 + x = 4(y-2)^2 + (x+1)^2 = 1\) не описывает линию, так как содержит два разных параметра, \(x\) и \(y\), и уравнение не может быть упрощено до одного значения.

Уравнение б) \(y^2 + x^2 = 9\) описывает окружность радиусом 3 с центром в начале координат.

Уравнение в) \((y+3)^2 + x^2 = 42\) описывает окружность радиусом \(\sqrt{42}\) с центром в \((0, -3)\).

Поэтому правильный ответ: б) \(y^2 + x^2 = 9\).

---

Задача 3: Вектор \(\vec{b}\{-12; 5\}\). Что является его длиной?

Длина вектора \(\vec{b}\) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Мы должны возвести в квадрат каждую компоненту вектора, а затем сложить результаты и вычислить квадратный корень из суммы квадратов.

\(\text{Длина}(\vec{b}) = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\).

Поэтому правильный ответ: в) 13.

---

Задача 4: С - середина отрезка АВ. Точка В имеет координаты:

Чтобы найти середину отрезка АВ, мы должны найти среднее значение каждой компоненты координат точек А и В.

Координаты точки В равны среднему арифметическому координат точек А и С.

\(x_B = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{4 + 0}{2} = 2\).

\(y_B = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{3 + 0}{2} = 1.5\).

Поэтому правильный ответ: г) (2; 1.5).

---

Задача 5: Точка A(4; 3) лежит на окружности с центром в О(0; 0). Какая будет длина радиуса окружности?

Для того чтобы найти длину радиуса окружности, мы должны вычислить расстояние от центра окружности до точки A с использованием теоремы Пифагора.

\(\text{Длина радиуса} = \sqrt{x_A^2 + y_A^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\).

Поэтому правильный ответ: а) 5.