Если в треугольнике ABC BC=5 и AC=3, а sin угла ABC=2/5, то каково значение

Question

Геометрия: Если в треугольнике ABC BC=5 и AC=3, а sin угла ABC=2/5, то каково значение sin угла BAC?

Солнечный_Шарм · Accepted Answer

Чтобы найти значение sin угла BAC, нам понадобится применить определение синуса и использовать уже имеющуюся информацию о треугольнике ABC. Давайте разберемся по шагам. Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть стороны треугольника BC и AC, а также значение sin угла ABC. Шаг 2: Мы можем найти значение стороны AB с использованием теоремы косинусов. По теореме косинусов, для треугольника ABC выполняется следующее соотношение: [AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 cdot BC cdot AC cdot cos( angle ABC) ] Подставляя известные значения, мы получаем: [AB^2 = 5^2 + 3^2 - 2 cdot 5 cdot 3 cdot cos( angle ABC) ] Шаг 3: Теперь нам нужно найти значение ( cos( angle ABC) ). Мы знаем, что ( sin( angle ABC) = frac{2}{5} ), но чтобы найти ( cos( angle ABC) ), нам нужно использовать другое тригонометрическое соотношение: [ sin^2( angle ABC) + cos^2( angle ABC) = 1 ] Мы знаем значение ( sin( angle ABC) ), поэтому можем найти ( cos( angle ABC) ) путем подстановки и решения уравнения: [ left( frac{2}{5} right)^2

Если в треугольнике ABC BC=5 и AC=3, а sin угла ABC=2/5, то каково значение sin угла BAC?

Солнечный_Шарм

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!