Если в прямоугольнике MNKL точки Q, R, S и T являются серединами его сторон и диагональ прямоугольника MNKL равна

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Начнем с определения середины сторон прямоугольника. Середина стороны - это точка, которая равноудалена от концов этой стороны. Обозначим точки середин сторон прямоугольника как P, Q, R и S, соответственно.

2. Поскольку точка Q является серединой стороны, она делит сторону пополам на две равные части. То есть, MQ = QK. Аналогично, нам известно, что NR = RL и MS = SK.

3. Давайте обратим внимание на диагонали прямоугольника. Диагональ образует два равнобедренных треугольника - MQR и NKL. Поскольку эти треугольники равнобедренные, их биссектрисы (отрезки QR и ST) перпендикулярны к основанию (отрезкам MQ и KQ, NR и LR соответственно).

4. Исходя из предыдущего пункта, мы можем сделать вывод, что отрезки QR и ST делят диагональ MN пополам. То есть, MQ = QK = NK = LM = 26 (половина длины диагонали).

5. Отрезок QR - это гипотенуза прямоугольного треугольника MQR, а отрезок ST - это гипотенуза прямоугольного треугольника NKT. Известно, что стороны треугольников MQR и NKT равны, так как их биссектрисы и их половины (MQ = QK и NK = KT) равны.

6. Таким образом, по теореме Пифагора, мы можем найти длину отрезка QR:
\[QR = \sqrt{MQ^2 + QK^2} = \sqrt{26^2 + 26^2} = \sqrt{2 \cdot 26^2} = \sqrt{2} \cdot 26 \approx 36.73\]
Аналогично, длина отрезка ST также будет равна примерно 36.73.

7. Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника QRST, нужно сложить длины всех его сторон. Поскольку отрезки QR и ST равны 36.73, а MQ и NK равны 26, получим:
\[Периметр\ QRST = QR + RS + ST + TQ = 36.73 + 26 + 36.73 + 26 = 125.46\]

Таким образом, периметр четырехугольника QRST составляет примерно 125.46.