Если уравнение x^2+x+1=0, то что равно x^2018+1/x^2018?

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение выражения \(x^{2018} + \frac{1}{x^{2018}}\), если уравнение \(x^2 + x + 1 = 0\).

Давайте начнем с поиска корней уравнения \(x^2 + x + 1 = 0\). Воспользуемся квадратным уравнением:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас коэффициенты:
\(a = 1\),
\(b = 1\),
\(c = 1\).

Подставляем значения в формулу:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4*1*1}}{2*1}\]

Упрощаем выражение:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}\]

Так как корень из отрицательного числа не имеет значения в обычных вещественных числах, мы можем сделать вывод, что у уравнения \(x^2 + x + 1 = 0\) нет вещественных корней.

Теперь, когда у нас нет вещественных корней, нам следует рассмотреть комплексные корни. Комплексные числа имеют вид \(a + bi\), где \(a\) и \(b\) - это действительные числа, а \(i\) - мнимая единица (квадрат мнимой единицы равен -1).

Рассмотрим уравнение \(x^2 + x + 1\). Найдем его комплексные корни:

\[\begin{align*}
x_1 &= \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{-3}}{2}\\
x_2 &= \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{-3}}{2}
\end{align*}\]

Теперь, когда мы знаем значения \(x_1\) и \(x_2\), мы можем выразить \(x_1^{2018}\) и \(x_2^{2018}\).

\[\begin{align*}
x_1^{2018} &= \left(\frac{-1 + \sqrt{-3}}{2}\right)^{2018}\\
x_2^{2018} &= \left(\frac{-1 - \sqrt{-3}}{2}\right)^{2018}
\end{align*}\]

Теперь мы можем рассчитать значения \(x_1^{2018}\) и \(x_2^{2018}\). Они будут комплексными числами.

Наконец, вычислим значение \(x^{2018} + \frac{1}{x^{2018}}\):

\[x^{2018} + \frac{1}{x^{2018}} = x_1^{2018} + x_2^{2018}\]

Подставляем значения \(x_1^{2018}\) и \(x_2^{2018}\) в выражение:

\[x^{2018} + \frac{1}{x^{2018}} = \left(\frac{-1 + \sqrt{-3}}{2}\right)^{2018} + \left(\frac{-1 - \sqrt{-3}}{2}\right)^{2018}\]

Теперь мы можем рассчитать значение выражения \(x^{2018} + \frac{1}{x^{2018}}\) с помощью комплексных вычислений или калькулятора.