Если уменьшить массу одного из двух взаимно притягивающихся тел на 500 кг при общей массе 2500 кг, тогда насколько

Чтобы решить эту задачу, мы должны воспользоваться законом всемирного тяготения, который утверждает, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула, описывающая эту силу, выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:
F - сила притяжения,
G - гравитационная постоянная (приближенное значение: \(6,67 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел,
\(r\) - расстояние между телами.

Дано, что масса одного из тел уменьшилась на 500 кг. Пусть исходное значение массы этого тела будет \(m_1\), тогда новое значение будет \(m_1 - 500\, \text{кг}\). Масса второго тела остается неизменной и равна \(m_2\).

Мы хотим узнать, насколько процентов изменится сила притяжения на том же расстоянии. Пусть исходное значение силы притяжения будет \(F_1\), а новое значение будет \(F_2\).

Из данной информации следует, что:

\[ F_2 = \frac{{G \cdot (m_1 - 500) \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Чтобы найти процентное изменение силы притяжения, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ \text{Изменение (\%)} = \frac{{|F_2 - F_1|}}{{F_1}} \times 100 \]

Теперь нам нужно выразить \(F_1\) через известные данные. Заметим, что исходное значение массы одного из тел составляет 20% от общей массы (500/2500 = 0,2 = 20%). Таким образом, исходное значение силы притяжения можно выразить как:

\[ F_1 = \frac{{G \cdot 0,2 \cdot 0,8 \cdot 2500 \cdot 2500}}{{r^2}} \]

Теперь мы можем рассчитать новое значение силы притяжения \(F_2\) и процентное изменение:

\[ F_2 = \frac{{G \cdot 0,2 \cdot 0,3 \cdot 2500 \cdot 2500}}{{r^2}} \]

\[ \text{Изменение (\%)} = \frac{{|F_2 - F_1|}}{{F_1}} \times 100 \]

Теперь осталось подставить и рассчитать значения формул. Рекомендуется воспользоваться калькулятором и округлить ответ до нужного числа знаков после запятой. Также имейте в виду, что для получения точного ответа вам потребуется знать значение расстояния между телами.