Если только 10% раковин содержат жемчужины, то какова вероятность того, что из 7 добытых раковин не более 2 будут

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие вероятности и комбинаторику. Перейдем к пошаговому решению.

1. Рассмотрим вероятность того, что одна раковина содержит жемчужину. Из условия задачи известно, что только 10% раковин содержат жемчужины. Следовательно, вероятность того, что случайно выбранная раковина содержит жемчужину, равна 0,1 (или 10%).

2. Чтобы найти вероятность того, что из 7 добытых раковин не более 2 будут содержать жемчужины, разобьем эту задачу на несколько случаев:
- Случай 1: Нет раковин с жемчужинами. Вероятность этого случая равна (0,9)^7, так как вероятность выбрать раковину без жемчужины равна 0,9.
- Случай 2: Ровно 1 раковина содержит жемчужину. Для этого случая необходимо выбрать 1 раковину с жемчужиной и 6 раковин без жемчужин. Вероятность этого случая равна 7 * (0,1) * (0,9)^6, так как есть 7 возможных раковины с жемчужиной и 6 оставшихся раковин без жемчужин.
- Случай 3: Ровно 2 раковины содержат жемчужины. Для этого случая необходимо выбрать 2 раковины с жемчужинами и 5 раковин без жемчужин. Вероятность этого случая равна C(7, 2) * (0,1)^2 * (0,9)^5, где C(7, 2) - это количество способов выбрать 2 раковины с жемчужинами из 7 доступных.

3. Теперь найдем суммарную вероятность для всех трех случаев, чтобы получить искомое значение:
Вероятность того, что из 7 добытых раковин не более 2 будут содержать жемчужины, равна сумме вероятностей всех случаев:
P = (0,9)^7 + 7 * (0,1) * (0,9)^6 + C(7, 2) * (0,1)^2 * (0,9)^5

Теперь рассмотрим выражение (10^5 * p) / 9^5:

Для удобства записи, представим выражение (10^5 * p) / 9^5 в виде \(\frac{10^5 \cdot p}{9^5}\)

1. В данном выражении 10^5 - это 10 в степени 5, что равно 100000.
2. Аналогично, 9^5 - это 9 в степени 5, что равно 59049.
3. Формула говорит, что значение p нужно умножить на 10^5 и разделить на 9^5.

Таким образом, значение выражения (10^5 * p) / 9^5 равно \(\frac{10^5 \cdot p}{9^5}\), где 10^5 равно 100000, а 9^5 равно 59049. Мы можем продолжить упрощение, если известно значение переменной p. Если значение p неизвестно, то мы не можем упростить дальше.