Если точка 𝑚 принадлежит одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, а точка 𝑛 принадлежит другой плоскости

Добро пожаловать! Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами перпендикулярных плоскостей.

Задача указывает, что точка \(𝑚\) принадлежит одной из двух перпендикулярных плоскостей, а точка \(𝑛\) - другой плоскости. При этом расстояния от этих точек до линии пересечения плоскостей равны \(|𝑚𝑚₁| = 14\) см и \(|𝑛𝑛₁| = 7\) см. Нам необходимо найти значение \(|𝑚₁𝑛₁|\), если известно, что \(|𝑚𝑛|\) равно...

Итак, разберемся с обозначениями. Представим себе две перпендикулярных плоскости, обозначим их как \(𝑃_1\) и \(𝑃_2\). Точка \(𝑚\) будет принадлежать одной из этих плоскостей \(𝑃_1\), а точка \(𝑛\) - другой плоскости \(𝑃_2\). Линию пересечения этих плоскостей обозначим как \(𝐿\).

Теперь посмотрим на расстояния от точек \(𝑚\) и \(𝑛\) до линии \(𝐿\). По условию, эти расстояния равны \(|𝑚𝑚₁| = 14\) см и \(|𝑛𝑛₁| = 7\) см. Обозначим точку пересечения линии \(𝐿\) с отрезком \(𝑚₁𝑛₁\) как точку \(𝑝\). Тогда, требуемое значение \(|𝑚₁𝑛₁|\) равно расстоянию от точки \(𝑚₁\) до \(𝑛₁\).

Используя геометрические свойства перпендикулярных плоскостей, мы знаем, что отрезок \(𝑚₁𝑝\) перпендикулярен линии \(𝐿\), и отрезок \(𝑛₁𝑝\) также перпендикулярен линии \(𝐿\). Поскольку отрезок \(𝑚₁𝑛₁\) является гипотенузой прямоугольного треугольника \(𝑚₁𝑝𝑛₁\), то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти значение \(|𝑚₁𝑛₁|\).

Таким образом, применив теорему Пифагора к треугольнику \(𝑚₁𝑝𝑛₁\), получаем:

\[|𝑚₁𝑛₁|^2 = |𝑚₁𝑝|^2 + |𝑝𝑛₁|^2\]

Мы уже знаем, что \(|𝑚₁𝑝|\) равно расстоянию от точки \(𝑚₁\) до линии \(𝐿\), которое равно \(|𝑚𝑚₁|\) (14 см). Кроме того, \(|𝑝𝑛₁|\) равно расстоянию от точки \(𝑛₁\) до линии \(𝐿\), которое равно \(|𝑛𝑛₁|\) (7 см).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[|𝑚₁𝑛₁|^2 = |𝑚𝑚₁|^2 + |𝑛𝑛₁|^2\]

\[|𝑚₁𝑛₁|^2 = 14^2 + 7^2\]

\[|𝑚₁𝑛₁|^2 = 196 + 49\]

\[|𝑚₁𝑛₁|^2 = 245\]

Произведем квадратный корень от обеих сторон:

\[|𝑚₁𝑛₁| = \sqrt{245}\]

Поэтому значение \(|𝑚₁𝑛₁|\) равно \(\sqrt{245}\). Величина \(\sqrt{245}\) не может быть упрощена, поэтому это окончательный ответ.

Надеюсь, что получившийся ответ был максимально подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!