Если тело упадет с высоты h 19,6 м без начальной скорости, то сколько пути оно пройдет за n секунду и за последнюю

Данная задача связана с движением тела под действием свободного падения. Для решения задачи, нам понадобятся уравнения связанные с данным движением.

Первоначально, стоит отметить, что ускорение свободного падения на Земле примерно равно 9,8 м/с².

Для нахождения пути, пройденного телом за время n секунд, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

где S - путь, пройденный телом, g - ускорение свободного падения, t - время.

Теперь подставим значения в формулу. У нас значение ускорения равно 9,8 м/с², а время - n секунд:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot n^2 \]

Таким образом, путь, пройденный телом за n секунд, равен \(\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot n^2\) метров.

Теперь перейдём к определению пути, который тело пройдёт за последнюю секунду своего падения.

У нас уже есть формула для определения пути:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

Однако, теперь мы хотим найти путь за последнюю секунду. Для этого, нам необходимо найти разницу в пути между моментом \(n-1\) секунды и моментом \(n\) секунды.

Таким образом, путь, пройденный телом за последнюю секунду, можно определить следующим образом:

\[ S_{\text{последняя секунда}} = S_{n} - S_{n-1} \]

Подставим значения в формулу:

\[ S_{\text{последняя секунда}} = \left(\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot n^2\right) - \left(\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (n-1)^2\right) \]

\[ S_{\text{последняя секунда}} = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (n^2 - (n-1)^2) \]

\[ S_{\text{последняя секунда}} = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (2n - 1)\]

Таким образом, путь, пройденный телом за последнюю секунду падения равен \( \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (2n - 1)\) метров.