Если сумма корней приведённого квадратного уравнения равна

Question

Математика: Если сумма корней приведённого квадратного уравнения равна -9, а их произведение равно -10, то какое уравнение получится?

Огонь · Accepted Answer

Для начала, обозначим неизвестные корни приведённого квадратного уравнения как \(x_1\) и \(x_2\).

Мы знаем, что сумма корней равна -9, поэтому можем записать первое уравнение:
\[x_1 + x_2 = -9\]

Также, известно, что произведение корней равно -10. Мы можем записать уравнение для произведения:
\[x_1 \cdot x_2 = -10\]

Теперь давайте найдём уравнение, которое удовлетворяет этим условиям. Для этого воспользуемся методом подстановки.

Рассмотрим сначала уравнение \(x_1 + x_2 = -9\). Решим его относительно одной из переменных (пусть это будет \(x_2\)):
\[x_2 = -9 - x_1\]

Теперь, подставим это значение в уравнение для произведения:
\[x_1 \cdot (-9 - x_1) = -10\]

Упростим уравнение:
\[-9x_1 - x_1^2 = -10\]

Перенесём все термины в левую часть уравнения:
\[x_1^2 + 9x_1 - 10 = 0\]

Таким образом, мы получили приведённое квадратное уравнение, которое удовлетворяет заданным условиям:
\[x_1^2 + 9x_1 - 10 = 0\]

Мы можем также получить уравнение для второго корня, заменив \(x_1\) на \(x_2\) в полученном уравнении:
\[x_2^2 + 9x_2 - 10 = 0\]

Таким образом, уравнение, которое получится, имеет вид:
\[x^2 + 9x - 10 = 0\]

Если сумма корней приведённого квадратного уравнения равна -9, а их произведение равно -10, то какое уравнение

Огонь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!