Какие показания были даны на суде обвиняемыми а, в и с? Как можно записать эти показания в виде логических формул

Если обвиняемыми являются а, в и с, то показания каждого из них можно записать в виде логических формул, используя операции над высказываниями. Предположим, что "А" означает, что обвиняемый говорит правду, а "Л" означает, что обвиняемый лжет.

Тогда показания обвиняемого а можно записать в виде формулы: \(А_A\).
Показания обвиняемого в можно записать в виде формулы: \(А_В\).
Показания обвиняемого с можно записать в виде формулы: \(А_С\).

Теперь построим таблицу истинности для всех возможных комбинаций значений переменных \(А_A\), \(А_В\) и \(А_С\).

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
А_А & А_В & А_С & А_А \land А_В \land А_С \\
\hline
И & И & И & И \\
И & И & Л & Л \\
И & Л & И & Л \\
И & Л & Л & Л \\
Л & И & И & Л \\
Л & И & Л & Л \\
Л & Л & И & Л \\
Л & Л & Л & Л \\
\end{{array}}
\]

Теперь рассмотрим каждый из заданных пунктов и определим ответы:

1. Если все обвиняемые говорят правду, то обвиняемые \(а\), \(в\) и \(с\) виновны. В таблице истинности соответствующее значение равно Истина. Значит, если все говорят правду, то все обвиняемые виновны.
2. Если все обвиняемые невиновны, то обвиняемые \(а\), \(в\) и \(с\) лгут. В таблице истинности соответствующее значение равно Ложь. Значит, если все невиновны, то все обвиняемые лгут.
3. Если все обвиняемые виновны, то обвиняемые \(а\), \(в\) и \(с\) лгут. В таблице истинности соответствующее значение равно Ложь. Значит, если все виновны, то все обвиняемые лгут.
4. Если все обвиняемые лгут, то обвиняемые \(а\), \(в\) и \(с\) невиновны. В таблице истинности соответствующее значение равно Ложь. Значит, если все лгут, то все обвиняемые невиновны.
5. В данном случае, поскольку известно, что виновные лгут, а невиновные говорят правду, можно предположить, что обвиняемый \(а\) говорит правду, а обвиняемые \(в\) и \(с\) лгут. То есть они могут быть записаны в виде формулы \(А_А \land Л_В \land Л_С\). В таблице истинности получаем, что соответствующее значение равно Ложь. Значит, в данном случае ни один из обвиняемых не виновен.

Таким образом, ответы на заданные вопросы:
1. Если все говорят правду, все обвиняемые виновны.
2. Если все невиновны, все обвиняемые лгут.
3. Если все виновны, все обвиняемые лгут.
4. Если все лгут, все обвиняемые невиновны.
5. Если виновные лгут, а невиновные говорят правду, то никто из обвиняемых не виновен.