Если sin3a=0.8, то каково значение выражения 2sin6a/5cos3a?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас дано равенство \(\sin(3a) = 0.8\), и мы должны найти значение выражения \(\frac{2\sin(6a)}{5\cos(3a)}\).

1. Давайте начнем с того, чтобы найти значение \(\cos(3a)\). Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой двойного угла для синуса. Формула звучит так: \(\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)\).

2. Применяя данную формулу к нашему случаю, получим \(\cos(6a) = 1 - 2\sin^2(3a)\). Вспомним, что нам известно, что \(\sin(3a) = 0.8\), поэтому можем записать \(\cos(6a) = 1 - 2(0.8)^2\).

3. Вычислим значение \(\cos(6a)\): \(\cos(6a) = 1 - 2 \cdot 0.8^2 = 1 - 2 \cdot 0.64 = 1 - 1.28 = -0.28\).

4. Теперь найдем значение \(\sin(6a)\) с использованием формулы двойного угла для синуса: \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\). Применим формулу к нашему случаю и получим \(\sin(6a) = 2\sin(3a)\cos(3a)\).

5. Подставим известные значения \(\sin(3a) = 0.8\) и \(\cos(3a) = -0.28\) в выражение \(\sin(6a)\): \(\sin(6a) = 2 \cdot 0.8 \cdot (-0.28)\).

6. Вычислим значение \(\sin(6a)\): \(\sin(6a) = -0.448\).

7. Теперь у нас есть значение \(\sin(6a)\) и значение \(\cos(6a)\). Мы можем подставить их в выражение \(\frac{2\sin(6a)}{5\cos(3a)}\) и вычислить итоговый ответ.

\(\frac{2\sin(6a)}{5\cos(3a)} = \frac{2 \cdot (-0.448)}{5 \cdot (-0.28)} = \frac{-0.896}{-1.4} = 0.64\).

Таким образом, значение выражения \(\frac{2\sin(6a)}{5\cos(3a)}\) равно 0.64.