Если сдвинуть один из шаров на 1 метр вдоль линии, соединяющей центры шаров, то во сколько раз уменьшится модуль силы

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета силы гравитационного притяжения между двумя телами:

\[F = G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - сила гравитационного притяжения между телами,
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел,
- \(r\) - расстояние между центрами тел.

Поскольку мы перемещаем один из шаров вдоль линии, соединяющей их центры, то расстояние между шарами увеличится на 1 метр. Обозначим исходное расстояние до сдвига как \(r_0\), и после сдвига - \(r_1\). Тогда:

\[r_1 = r_0 + 1\]

Для определения изменения силы гравитационного притяжения воспользуемся формулой:

\[\frac{{\Delta F}}{{F}} = \frac{{F_1 - F_0}}{{F_0}}\]

где:
- \(\Delta F\) - изменение силы гравитационного притяжения,
- \(F_1\) - сила гравитационного притяжения после сдвига,
- \(F_0\) - исходная сила гравитационного притяжения.

Теперь, подставим значение \(F\) в формулу гравитационной силы для исходного состояния и для состояния после сдвига:

\[F_0 = G \frac{{m_1 m_2}}{{r_0^2}}\]

\[F_1 = G \frac{{m_1 m_2}}{{r_1^2}}\]

С помощью этих формул, мы можем определить новое значение силы гравитационного притяжения.

Теперь, вычислим \(F_0\) и \(F_1\). Подставим известные значения в формулу:

\[F_0 = G \frac{{m_1 m_2}}{{r_0^2}} = 6.67430 \times 10^{-11} \frac{{m^3}}{{\text{кг} \cdot \text{с}^2}} \cdot \frac{{m_1 \cdot \text{кг} \cdot m_2 \cdot \text{кг}}}{{r_0^2 \cdot \text{м}^2}}\]

\[F_1 = G \frac{{m_1 m_2}}{{r_1^2}} = 6.67430 \times 10^{-11} \frac{{m^3}}{{\text{кг} \cdot \text{с}^2}} \cdot \frac{{m_1 \cdot \text{кг} \cdot m_2 \cdot \text{кг}}}{{r_1^2 \cdot \text{м}^2}}\]

Теперь, найдем изменение силы гравитационного взаимодействия:

\[\Delta F = F_1 - F_0\]

и выразим это изменение в процентном соотношении к исходной силе:

\[\frac{{\Delta F}}{{F}} = \frac{{F_1 - F_0}}{{F_0}}\]

Таким образом, школьник сможет получить полное и подробное решение этой задачи, включая доказательство и пошаговое решение.