Если радиус описанной около трапеции окружности равен, то какова длина боковой стороны трапеции при условии

Для начала, рассмотрим основные свойства описанных окружностей и равнобедренных трапеций.

Один из основных результатов, которым мы воспользуемся, гласит: если трапеция описана окружностью, то сумма противоположных углов равна 180°.

Также, в равнобедренной трапеции боковая сторона является основанием, а средняя линия является высотой, проходящей через середину основания.

Итак, задача состоит в определении длины боковой стороны трапеции, при условии, что боковая сторона конгруэнтна средней линии, а величина острого угла составляет 60°, а радиус описанной около трапеции окружности равен.

Для начала, обратимся к свойствам равнобедренных трапеций.

В равнобедренной трапеции средняя линия, проведенная из середины основания, делит трапецию на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, в каждом из этих треугольников, один из углов будет равен 60° (половина от острого угла трапеции).

Далее, обратимся к свойствам описанных окружностей.

Мы знаем, что при соединении точек пересечения боковых сторон трапеции с окружностью, получаются радиусы окружности.

Так как одна из боковых сторон трапеции является радиусом, то она делит треугольник на два равных угла, поскольку радиус является биссектрисой угла.

Таким образом, у нас получается треугольник с двумя равными углами по 120° и одним углом по 60°.

Теперь мы можем рассмотреть синус угла 60° в этом треугольнике.

Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Пусть длина боковой стороны трапеции будет обозначена как \(x\), а радиус окружности как \(r\).

Тогда, согласно свойствам описанных окружностей, длина гипотенузы равна \(2r\) (дважды радиус окружности), а длина противолежащего катета равна \(x\).

Таким образом, синус угла 60° будет равен \(\frac{x}{2r}\).

Синус угла 60° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поскольку \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь, решим уравнение:

\[\frac{x}{2r} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на \((2r)\):

\[x = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (2r)\]

Сократим:

\[x = \sqrt{3} \cdot r\]

Таким образом, мы получили, что длина боковой стороны трапеции равна \(\sqrt{3} \cdot r\), где \(r\) - радиус описанной около трапеции окружности.

Надеюсь, данное решение ясно и понятно. Если у вас есть дополнительные вопросы, обязательно задавайте!