Если радиус окружности - 150 и длина хорды - 140, то каков её центр?

Чтобы найти центр окружности, зная радиус и длину хорды, мы можем воспользоваться свойствами перпендикулярности хорды и радиуса, а также свойством симметрии окружности. Для начала, найдем середину хорды, которая будет служить центром окружности.

1. Найдем середину хорды: Разделим длину хорды пополам:
\[ \text{Середина хорды} = \frac{\text{Длина хорды}}{2} = \frac{140}{2} = 70 \]

2. Построим перпендикуляр к хорде через ее середину. Этот перпендикуляр будет проходить через центр окружности.
В результате, мы получим отрезок, который соединяет центр окружности с серединой хорды и перпендикулярен хорде.

3. Найдем высоту треугольника, образованного радиусом окружности, хордой и отрезком от центра окружности до середины хорды.
Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами, равными половине длины хорды и радиусом окружности:
\[ \text{Высота} = \sqrt{(150^2) - (70^2)} = \sqrt{22500 - 4900} = \sqrt{17600} = 40 \]

4. Построим перпендикуляр от середины хорды высоте. Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой, соединяющей центр окружности с серединой хорды, будет являться центром окружности.

Таким образом, центр окружности будет находиться на расстоянии 40 от середины хорды.

Важно отметить, что при решении задачи использовались свойства геометрических фигур, такие как перпендикулярность, симметрия и теорема Пифагора. Это помогает понять, как именно был получен ответ и применены различные геометрические концепции для его получения.