Какова вероятность того, что среди n взятых наудачу для проверки семян число семян первого сорта будет находиться

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность того, что среди n взятых наудачу для проверки семян число семян первого сорта будет находиться в диапазоне от k1 до k2, можно вычислить с помощью формулы:

\[P(X \leq k_2) - P(X \leq k_1 - 1)\]

где X - количество семян первого сорта среди n взятых для проверки семян, k1 и k2 - границы диапазона.

Теперь вычислим данную вероятность для заданных значений k1 и k2:

\[P(X \leq 5820) - P(X \leq 5747)\]

Так как стандартная формула для биномиального распределения может быть сложной для понимания, давайте рассмотрим шаги решения для этой конкретной задачи.

Шаг 1: Найдем значение вероятности \(P(X \leq 5820)\).

Используя биномиальную формулу, мы можем рассчитать данное значение:

\[P(X \leq 5820) = \sum_{i=0}^{5820} {n\choose i} \cdot p^i \cdot (1-p)^{n-i}\]

где n = 6400 - общее количество взятых для проверки семян,
p - вероятность выбрать семена первого сорта.

Шаг 2: Точно таким же образом вычислим значение вероятности \(P(X \leq 5747)\):

\[P(X \leq 5747) = \sum_{i=0}^{5747} {n\choose i} \cdot p^i \cdot (1-p)^{n-i}\]

Шаг 3: Найдем итоговую вероятность, вычитая \(P(X \leq 5747)\) из \(P(X \leq 5820)\):

Вероятность того, что среди 6400 взятых наудачу для проверки семян число семян первого сорта будет находиться в диапазоне от 5748 до 5820 равна:

\[P(X \leq 5820) - P(X \leq 5747)\]

Теперь рассмотрим, как найти наиболее вероятное число семян первого сорта среди 6400 взятых для проверки.

Шаг 1: Посчитаем вероятности для всех возможных значений числа семян первого сорта от \(k1\) до \(k2\):

\[P(X = k) = {n\choose k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где k - число семян первого сорта, \(k1 \leq k \leq k2\).

Шаг 2: Найдем число семян первого сорта с максимальной вероятностью, выбрав значение k, для которого \(P(X = k)\) максимальна.

Приводя все вычисления к практическим значениям может быть непросто, но я могу написать программу, которая автоматически выполнит все необходимые вычисления.