Если предположение Глеба справедливо и сопротивление лампочки постоянно, во сколько раз мощность, выделяющаяся

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с законом Ома. Закон Ома утверждает, что сила тока в электрической цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению в этой цепи. Формулу этого закона можно записать как \(I = \frac{U}{R}\), где \(I\) - сила тока, \(U\) - напряжение и \(R\) - сопротивление.

В данной задаче нам известны два значения напряжения: 4,5 В (текущее напряжение) и 9 В (номинальное напряжение). Сопротивление лампочки считается постоянным. Чтобы найти отношение мощностей, нужно воспользоваться формулой \(P = \frac{U^2}{R}\), где \(P\) - мощность.

Подставим известные значения в формулу для мощности:
\[P_{\text{тек}} = \frac{U_{\text{тек}}^2}{R}\]
\[P_{\text{ном}} = \frac{U_{\text{ном}}^2}{R}\]

Теперь найдем отношение мощностей:
\[\frac{P_{\text{тек}}}{P_{\text{ном}}} = \frac{\frac{U_{\text{тек}}^2}{R}}{\frac{U_{\text{ном}}^2}{R}}\]

Заметим, что сопротивление \(R\) в числителе и знаменателе сокращается:
\[\frac{P_{\text{тек}}}{P_{\text{ном}}} = \frac{U_{\text{тек}}^2}{U_{\text{ном}}^2}\]

Теперь подставим известные значения напряжения:
\[\frac{P_{\text{тек}}}{P_{\text{ном}}} = \frac{{4,5^2}}{{9^2}}\]
\[\frac{P_{\text{тек}}}{P_{\text{ном}}} = \frac{20,25}{81}\]
\[\frac{P_{\text{тек}}}{P_{\text{ном}}} \approx 0,25\]

Итак, мощность, выделяющаяся в лампочке при подключении к батарейке с напряжением 4,5 В, будет меньше номинальной мощности в ~0,25 раза.