Если площадь сечения кабеля в 2,5 раза превышает площадь сечения стального сердечника, то какова средняя плотность

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о площади сечения кабеля и его плотности.

Пусть \(S_c\) - площадь сечения кабеля, а \(S_s\) - площадь сечения стального сердечника.

Условие гласит, что площадь сечения кабеля в 2.5 раза превышает площадь сечения стального сердечника, то есть

\[S_c = 2.5 \cdot S_s\]

Теперь нам нужно выразить среднюю плотность самонесущего кабеля.

Плотность можно определить, разделив массу кабеля на его объем.

Пусть \(m\) - масса кабеля, а \(V\) - его объем.

Тогда средняя плотность (\(\rho\)) выражается следующим образом:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Мы можем также выразить массу кабеля через его плотность и объем:

\[m = \rho \cdot V\]

Теперь мы можем связать площадь сечения и объем кабеля.

Площадь сечения кабеля можно представить как произведение длины кабеля (\(L\)) на его толщину (\(h\)):

\[S_c = L \cdot h\]

Объем кабеля можно представить как произведение площади сечения и длины:

\[V = S_c \cdot L\]

Теперь мы можем выразить массу кабеля через площадь сечения кабеля и его длину:

\[m = \rho \cdot V = \rho \cdot S_c \cdot L\]

Так как площадь сечения кабеля в 2.5 раза превышает площадь сечения стального сердечника, то

\[S_c = 2.5 \cdot S_s\]

С учетом этого, мы можем переписать выражение для массы кабеля:

\[m = \rho \cdot 2.5 \cdot S_s \cdot L\]

Теперь мы можем выразить среднюю плотность (\(\rho\)):

\[\rho = \frac{m}{V} = \frac{\rho \cdot 2.5 \cdot S_s \cdot L}{S_c \cdot L}\]

Заметим, что длина кабеля (\(L\)) сократится в числителе и знаменателе, поэтому получим:

\[\rho = \frac{\rho \cdot 2.5 \cdot S_s}{S_c}\]

Теперь давайте разделим обе части на \(\rho\):

\[1 = \frac{2.5 \cdot S_s}{S_c}\]

Мы можем переупорядочить это уравнение:

\[1 = \frac{2.5}{S_c/S_s}\]

Или, эквивалентно:

\[\frac{S_c}{S_s} = 2.5\]

Теперь мы видим, что отношение площадей сечений кабеля и стального сердечника равно 2.5.

Так как средняя плотность кабеля (\(\rho\)) не зависит от длины кабеля (\(L\)), мы можем сделать вывод, что плотность самонесущего кабеля будет одинаковой на всей его длине.

Таким образом, средняя плотность самонесущего кабеля равна плотности стального сердечника (\(\rho_s\)).

Для выражения плотности в г/Дм³, предположим, что плотность стального сердечника составляет \(d\) г/см³ (\(\rho_s = d\) г/см³).

Чтобы получить плотность в г/Дм³, нам нужно перевести г/см³ в г/Дм³, умножив на \(10^6\):

\[\rho_s = d \cdot 10^6 \, \text{г/Дм³}\]

Итак, средняя плотность самонесущего кабеля будет равна \(d \cdot 10^6 \, \text{г/Дм³}\).

Округлим ответ до целых чисел и получим итоговый ответ.