Сколько теплоты, измеряемой в джоулях, выделилось в цепи за 6 секунд, когда три резистора (сопротивления которых равны

Для решения задачи, мы можем использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит:

\(Q = I^2 \cdot R \cdot t\)

где \(Q\) - теплота, измеряемая в джоулях,
\(I\) - ток, протекающий через цепь,
\(R\) - сопротивление элемента цепи,
\(t\) - время.

Из задачи нам известны следующие данные: \(R = 10 \, \text{Ом}\), \(U = 12 \, \text{В}\), \(t = 6 \, \text{с}\).

Для нахождения тока (\(I\)), который протекает через цепь, мы можем использовать формулу:

\(I = \frac{U}{R_{\text{эф}}}\)

где \(R_{\text{эф}}\) - эквивалентное сопротивление цепи.

Давайте найдем эквивалентное сопротивление (\(R_{\text{эф}}\)) для данной схемы.

Сопротивления резисторов, которые соединены последовательно, складываются:

\(R_{\text{посл}} = R_1 + R_2 + R_3\)

где \(R_1 = R\), \(R_2 = 2R\), \(R_3 = 3R\).

Подставим значения:

\(R_{\text{посл}} = (10 \, \text{Ом}) + (2 \cdot 10 \, \text{Ом}) + (3 \cdot 10 \, \text{Ом}) = 10 \, \text{Ом} + 20 \, \text{Ом} + 30 \, \text{Ом} = 60 \, \text{Ом}\)

Теперь, когда у нас есть эквивалентное сопротивление, мы можем найти ток (\(I\)):

\(I = \frac{U}{R_{\text{эф}}} = \frac{12 \, \text{В}}{60 \, \text{Ом}} = 0.2 \, \text{А}\)

Теперь мы можем найти теплоту (\(Q\)), используя полученный ток (\(I\)) и время (\(t\)):

\(Q = I^2 \cdot R \cdot t = (0.2 \, \text{А})^2 \cdot 10 \, \text{Ом} \cdot 6 \, \text{с} = 0.04 \, \text{А}^2 \cdot 10 \, \text{Ом} \cdot 6 \, \text{с} = 2.4 \, \text{Дж}\)

Таким образом, в данной цепи выделилось 2.4 джоуля теплоты за 6 секунд.