Если основание конуса представляет собой правильный треугольник со стороной 2r, то какова площадь cечения, которое

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить площадь сечения конуса, проходящего через две образующие под углом 30°, если основание конуса представляет собой правильный треугольник со стороной 2r.

Для начала, нам потребуется некоторое базовое знание о конусах. Рассмотрим сечение, которое проходит через различные образующие конуса. Если мы рассекаем конус плоскостью, которая перпендикулярна базе и проходит через образующую, мы получим сечение, которое является окружностью. Однако, в данной задаче мы рассекаем сечение, проходящее через две образующие под углом 30°.

Следовательно, мы можем представить данное сечение как две сектора окружностей, где угол в центре каждого сектора равен 30°. В свою очередь, сумма этих углов составляет 60°, что равняется углу поворота нашего сечения.

Таким образом, площадь нашего сечения будет равна сумме площадей двух секторов окружностей с радиусом r, где каждый сектор занимает 30° от полной окружности радиусом r.

Площадь одного сектора окружности вычисляется по формуле:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi \cdot r^2\]

Где \(\theta\) - угол в градусах, а \(r\) - радиус окружности.

Так как каждый сектор занимает 30°, формула примет вид:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{30°}{360°} \cdot \pi \cdot r^2\]

Для нас необходимо найти площадь сечения, которое состоит из двух секторов, поэтому мы применяем формулу:

\[S_{\text{сечения}} = 2 \cdot S_{\text{сектора}}\]

Теперь подставим значения и произведем вычисления:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{30°}{360°} \cdot \pi \cdot r^2\]

\[S_{\text{сечения}} = 2 \cdot \left(\frac{30°}{360°} \cdot \pi \cdot r^2\right)\]

[Вычисления:]

\[S_{\text{сечения}} = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot r^2\]

Таким образом, площадь сечения, которое проходит через две образующие конуса, образующем между ними угол в 30°, равна \(\frac{1}{6} \cdot \pi \cdot r^2\) или \(r^2/6\) (ответ а).