Какова площадь полной поверхности цилиндра, если длина стягиваемой хорды составляет a, а угол дуги равен фи, а высота

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с того, что вспомним формулу для площади полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

2. Площадь основания цилиндра можно найти, используя формулу площади круга: \(S_{\text{осн}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра.

3. Теперь нам нужно найти радиус основания. Рассмотрим сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его высоту. Получится круг, внутри которого будет располагаться треугольник. Стягиваемая хорда цилиндра будет являться основанием этого треугольника.

4. Длина стягиваемой хорды равна \(a\), а угол дуги равен \(\phi\). Таким образом, длина дуги, ограниченной этой хордой, составит \(\frac{\phi}{360^\circ} \cdot 2\pi r\), где \(r\) - радиус основания цилиндра.

5. Зная дугу и радиус, можно найти радиус основания цилиндра, используя формулу \(r = \frac{a}{2\phi/360^\circ}\).

6. Теперь, когда у нас есть радиус основания, можно найти площадь основания цилиндра, подставив полученное значение в формулу из пункта 2.

7. Наконец, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно вычислить площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с длиной равной длине дуги, шириной равной высоте цилиндра и высотой равной окружности, полученной от внутренней стороны цилиндра.

8. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \(S_{\text{боков}} = \text{длина} \times \text{высота}\).

9. Итак, общая площадь полной поверхности цилиндра будет равна сумме площади оснований (\(2 \cdot S_{\text{осн}}\)) и площади боковой поверхности (\(S_{\text{боков}}\)).

10. Подставив значения в формулу и выполнев необходимые вычисления, можно найти площадь полной поверхности цилиндра.

Это подробное пошаговое решение задачи. Надеюсь, что оно поможет вам лучше понять, как найти площадь полной поверхности цилиндра, используя заданные параметры. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!