Если косинус угла, противолежащего стороне треугольника длиной 40см, равен 0,6, то какова площадь описанного круга? Пожалуйста, предоставьте только текст вопроса.
Амелия
Для решения данной задачи мы можем использовать основные соотношения тригонометрии и связать их с геометрическими свойствами окружности, описанной вокруг треугольника.
В треугольнике с углом \(\alpha\) и противолежащей стороной \(a\), косинус угла определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. В данной задаче у нас задан косинус угла, равный 0,6, и длина противолежащей стороны \(a\), равная 40 см.
Мы можем записать соотношение между длиной стороны и косинусом угла следующим образом:
\[\cos(\alpha) = \frac{a}{c}\]
где \(c\) - длина гипотенузы треугольника, которая является диаметром описанной окружности.
После этого мы можем найти длину гипотенузы \(c\) следующим образом:
\[c = \frac{a}{\cos(\alpha)}\]
\[c = \frac{40}{0,6}\]
\[c = 66,67 \text{ см}\]
Теперь, когда у нас есть длина диаметра описанной окружности, мы можем использовать формулу для нахождения площади окружности. Площадь окружности (\(S\)) связана с диаметром (\(d\)) следующим образом:
\[S = \frac{\pi}{4} \cdot d^2\]
В нашем случае, диаметр равен \(c\), поэтому площадь описанного круга будет:
\[S = \frac{\pi}{4} \cdot (66,67)^2\]
\[S ≈ 3488,79 \text{ см}^2\]
Таким образом, площадь описанного круга равна примерно 3488,79 квадратных сантиметров.
В треугольнике с углом \(\alpha\) и противолежащей стороной \(a\), косинус угла определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. В данной задаче у нас задан косинус угла, равный 0,6, и длина противолежащей стороны \(a\), равная 40 см.
Мы можем записать соотношение между длиной стороны и косинусом угла следующим образом:
\[\cos(\alpha) = \frac{a}{c}\]
где \(c\) - длина гипотенузы треугольника, которая является диаметром описанной окружности.
После этого мы можем найти длину гипотенузы \(c\) следующим образом:
\[c = \frac{a}{\cos(\alpha)}\]
\[c = \frac{40}{0,6}\]
\[c = 66,67 \text{ см}\]
Теперь, когда у нас есть длина диаметра описанной окружности, мы можем использовать формулу для нахождения площади окружности. Площадь окружности (\(S\)) связана с диаметром (\(d\)) следующим образом:
\[S = \frac{\pi}{4} \cdot d^2\]
В нашем случае, диаметр равен \(c\), поэтому площадь описанного круга будет:
\[S = \frac{\pi}{4} \cdot (66,67)^2\]
\[S ≈ 3488,79 \text{ см}^2\]
Таким образом, площадь описанного круга равна примерно 3488,79 квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
