Если длины волн де Бройля двух микрочастиц одинаковы (λ₁ = λ₂), то каково отношение их масс (m₁/m₂), если отношение

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу де Бройля, которая связывает длину волны де Бройля (\(\lambda\)) с импульсом (\(p\)) и массой (\(m\)) микрочастицы:

\[\lambda = \frac{h}{p}\]

где \(h\) - постоянная Планка.

Известно, что длины волн де Бройля двух микрочастиц одинаковы (\(\lambda_1 = \lambda_2\)) и отношение их скоростей равно 2 (\(v_1/v_2 = 2\)).

Сначала найдем величину импульса для каждой микрочастицы, используя формулу:

\[p = mv\]

где \(m\) - масса микрочастицы, \(v\) - ее скорость.

Для первой частицы имеем:

\[p_1 = m_1v_1\]

Для второй частицы:

\[p_2 = m_2v_2\]

Также, используя формулу для длины волны де Бройля, мы можем выразить импульс:

\[\lambda = \frac{h}{p}\]

Следовательно:

\[\frac{h}{p_1} = \frac{h}{p_2}\]

Теперь мы можем объединить уравнения, чтобы найти отношение масс между двумя микрочастицами.

\[\frac{m_1v_1}{m_2v_2} = 1\]

Но у нас также дано, что \(\frac{v_1}{v_2} = 2\). Подставим это в предыдущую формулу:

\[\frac{m_1 \cdot 2}{m_2} = 1\]

Теперь решим уравнение относительно \(\frac{m_1}{m_2}\):

\[\frac{2m_1}{m_2} = 1\]

Разделим обе части на 2:

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, ответ на вашу задачу: отношение масс первой микрочастицы к массе второй микрочастицы составляет \(\frac{1}{2}\) или 1:2.

Надеюсь, это решение будет понятно для вас. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!