Если длины ненулевых векторов →a и →b равны, то какой угол образуют эти векторы, если известно, что векторы →a+→2b

Давайте решим данную задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый шаг.

У нас есть два ненулевых вектора →a и →b, и нам известно, что их длины равны. Пусть длина каждого вектора равна L. Векторы →a и →b равны, если их длины равны, поэтому |→a| = |→b| = L.

Мы также знаем, что векторы →a + →2b и →5a - →4b перпендикулярны друг другу. Для определения угла между векторами, мы можем использовать определение скалярного произведения и свойства перпендикулярности скалярного произведения.

Скалярное произведение двух векторов →x и →y определяется следующим образом: →x · →y = |→x| |→y| cos(θ), где θ - угол между векторами →x и →y.

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю: →a + →2b · →5a - →4b = 0.

Раскроем это скалярное произведение:

(→a · →5a) + (→a · -→4b) + (→2b · →5a) + (→2b · -→4b) = 0.

Учитывая, что скалярное произведение коммутативно (→x · →y = →y · →x) и раскрывая скобки, получим:

5(→a · →a) - 4(→a · →b) + 2(→b · →a) - 8(→b · →b) = 0.

Учитывая, что |→a| = |→b| = L, получаем:

5L^2 - 4L^2 + 2(L^2) - 8L^2 = 0.

Упрощая выражение, получаем:

-5L^2 = 0.

Теперь решим полученное уравнение:

-5L^2 = 0.

Разделим оба части уравнения на -5:

L^2 = 0.

Корень из нуля равен нулю, поэтому:

L = 0.

Это означает, что длина каждого вектора равна нулю, что противоречит условию задачи. Следовательно, не существует таких векторов →a и →b, для которых длины равны и векторы →a + →2b и →5a - →4b перпендикулярны.

Окончательный вывод: задача не имеет решения.