Если длина прямоугольника увеличится на 2 см, какой должна быть ширина, чтобы сохранить площадь неизменной?

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину.

Пусть исходная длина прямоугольника равна \(L\), а исходная ширина равна \(W\). Из условия задачи мы знаем, что длина прямоугольника увеличивается на 2 см, то есть новая длина будет \(L + 2\). Чтобы сохранить площадь неизменной, мы должны найти новую ширину прямоугольника, которая будет обозначена как \(W"\).

Теперь мы можем записать уравнение для площади до и после изменения длины:

\[L \cdot W = (L + 2) \cdot W"\]

Давайте разберем это уравнение по шагам:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[L \cdot W = L \cdot W" + 2 \cdot W"\]

2. Вычтем \(L \cdot W"\) с обеих сторон уравнения:
\[L \cdot W - L \cdot W" = 2 \cdot W"\]

3. Факторизуем левую часть уравнения:
\[L \cdot (W - W") = 2 \cdot W"\]

4. Разделим обе части уравнения на \(W - W"\):
\[L = \frac{{2 \cdot W"}}{{W - W"}}\]

5. Выразим \(W"\) в терминах известных значений:
\[W" = \frac{{L \cdot (W - W")}}{2}\]

Таким образом, чтобы найти новую ширину прямоугольника (\(W"\)), нам нужно воспользоваться формулой:

\[W" = \frac{{L \cdot (W - W")}}{2}\]

Давайте проверим это, используя конкретные числовые значения. Предположим, что исходная длина прямоугольника \(L\) равна 10 см, а исходная ширина \(W\) равна 5 см. Тогда мы можем подставить эти значения в формулу:

\[W" = \frac{{10 \cdot (5 - W")}}{2}\]

Продолжая вычисления, получим:

\[2 \cdot W" = 10 \cdot (5 - W")\]

\[2 \cdot W" = 50 - 10 \cdot W"\]

\[2 \cdot W" + 10 \cdot W" = 50\]

\[12 \cdot W" = 50\]

\[W" = \frac{{50}}{{12}} \approx 4.17\]

Таким образом, чтобы сохранить площадь неизменной, новая ширина прямоугольника должна быть примерно 4.17 см.