Если центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне

Question

Геометрия: Если центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, какой будет угол ABC, если угол BAC равен 30 градусов? Ответите в градусах

Yagoda · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством описанной окружности треугольника. Поскольку центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, мы должны заметить, что радиус окружности будет равен половине длины стороны AB.

Давайте разберемся. Пусть O - центр описанной окружности, а R - радиус этой окружности. Также пусть точка M - середина стороны AB.

Соединим точку O с вершиной C и нарисуем радиус OC.

Так как точка O лежит на стороне AB, то треугольник OMC - прямоугольный, поскольку OM - медиана и в то же время высота этого треугольника.

Теперь обратим внимание на треугольник OAC. У нас есть угол BAC, который равен 30 градусам. В соответствии со свойством описанной окружности, угол BOC будет вдвое больше угла BAC.

Таким образом, угол BOC равен \(2 \times 30 = 60\) градусам.

Однако у нас треугольник OMC, и угол OMC будет равен 90 градусам, так как это прямоугольный треугольник.

Теперь, чтобы найти угол ABC, нам нужно вычесть угол OMC из угла BOC:

Угол ABC = угол BOC - угол OMC = 60 - 90 = -30 градусов.

Однако отрицательный угол на практике не имеет смысла, поэтому на самом деле угол ABC равен 360 - 30 = 330 градусам.

Таким образом, угол ABC равен 330 градусам.

Если центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, какой будет угол ABC, если угол BAC равен

Yagoda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!