Если цена билета на электричку увеличится на 15%, сколько рублей студентам будет стоить проезд, учитывая скидку в 40%?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Посчитаем на сколько процентов увеличилась цена билета на электричку.
Из условия задачи известно, что цена билета увеличилась на 15%. Для удобства расчетов, обозначим это значение как \(p_1 = 15\%\).

Шаг 2: Вычислим новую цену билета после увеличения на 15%.
Пусть \(x\) - исходная цена билета. Тогда новая цена билета будет равна: \(x + p_1 \cdot x\), где \(p_1\) выражено в процентах.
Раскроем скобки: \(x + \frac{{15}}{{100}} \cdot x\).
Общий знаменатель у дроби: \(x + \frac{{15 \cdot x}}{{100}}\).
Упростим выражение: \(x \cdot \left(1 + \frac{{15}}{{100}}\right)\).
Перепишем сумму в виде обыкновенной дроби: \(x \cdot \frac{{115}}{{100}}\).
Приведем дробь к более простому виду: \(x \cdot \frac{{23}}{{20}}\).
Получили выражение для новой цены билета: \(1.15x\).

Шаг 3: Учтем скидку в 40% для студентов.
Из условия задачи известно, что студенты имеют скидку в 40%. Для удобства расчетов, обозначим это значение как \(p_2 = 40\%\).

Шаг 4: Рассчитаем стоимость проезда для студента после учета скидки.
Для этого нужно вычесть из новой цены билета скидку в 40%.
Пусть \(y\) - стоимость проезда для студента.
Тогда выражение для стоимости проезда будет: \(y = 1.15x - p_2 \cdot (1.15x)\), где \(p_2\) выражено в процентах.
Раскроем скобки: \(y = 1.15x - \frac{{40}}{{100}} \cdot (1.15x)\).
Общий знаменатель у дроби: \(y = 1.15x - \frac{{40 \cdot 1.15x}}{{100}}\).
Упростим выражение: \(y = 1.15x - \frac{{46}}{{100}} \cdot 1.15x\).
Упростим дробь: \(y = 1.15x - \frac{{46}}{{100}} \cdot \frac{{115}}{{100}}x\).
Вычислим значение дроби: \(y = 1.15x - \frac{{46}}{{100}} \cdot \frac{{115}}{{100}}x\).
Умножим числитель дроби: \(y = 1.15x - \frac{{5290}}{{10000}}x\).
Перепишем числитель дроби с общим знаменателем: \(y = \frac{{11500x - 5290x}}{{10000}}\).
Выполним вычитание в числителе: \(y = \frac{{6210x}}{{10000}}\).

Таким образом, стоимость проезда для студента составит \(0.621x\) рублей, где \(x\) - исходная цена билета.