Если было отрезано 4 равных прямоугольных треугольника, какая будет площадь оставшейся части квадрата и какой формой

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрические знания о прямоугольных треугольниках и квадратах.

Представим квадрат со стороной \(a\) и площадью \(A_{\text{квадрата}}\), а также четыре равных прямоугольных треугольника, каждый из которых отрезан от квадрата.

Давайте пошагово вычислим площадь каждого прямоугольного треугольника.

1. Поскольку каждый из треугольников равен, мы можем выбрать любой из них.
Пусть \(\triangle ABC\) будет одним таким треугольником, где \(AB\) - гипотенуза, \(BC\) - катет, а \(AC\) - катет.

2. Так как гипотенуза и катеты равны, мы можем найти их длину по формуле Пифагора: \(AB = BC = AC = \frac{a}{\sqrt{2}}\).

3. Теперь рассмотрим одну из половин треугольника. Эта половина будет прямоугольным треугольником и будет иметь площадь \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{\sqrt{2}} \cdot \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a^2}{4}\).

4. Так как у нас 4 таких прямоугольных треугольника, образующих квадрат, найдем площадь квадрата, которую они отрезают: \(S_{\text{отрезанных треугольников}} = 4 \cdot S_{\text{треугольника}} = 4 \cdot \frac{a^2}{4} = a^2\).

5. Теперь найдем площадь оставшейся части квадрата.
Зная, что площадь квадрата равна \(A_{\text{квадрата}} = a^2\), а площадь отрезанных треугольников равна \(S_{\text{отрезанных треугольников}} = a^2\), мы можем найти площадь оставшейся части квадрата:
\[S_{\text{оставшейся части}} = A_{\text{квадрата}} - S_{\text{отрезанных треугольников}} = a^2 - a^2 = 0\].

Таким образом, площадь оставшейся части квадрата равна 0. Это свидетельствует о том, что отрезанные прямоугольные треугольники полностью заполняют исходный квадрат, и оставшейся части квадрата не остается.