Если бы на плоскости было проведено 10 прямых, при условии, что только 2 из них параллельны между собой, в скольких

Чтобы решить эту задачу, давайте проведем несколько шагов.

Шаг 1: Рассмотрим количество возможных пересечений двух прямых на плоскости. Если две прямые не параллельны, они пересекаются ровно в одной точке. Значит, пара параллельных прямых не будет иметь ни одного общего пересечения.

Шаг 2: Посчитаем количество пар параллельных прямых, которые можно получить из 10 прямых. Чтобы выбрать две прямые из 10, мы можем воспользоваться сочетаниями без повторений, обозначаемыми как \({C(n, k)}\) или \({C_{10}^{2}}\). Формула для нахождения сочетаний без повторений: \({C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\), где \(!\) обозначает факториал. В данном случае мы хотим найти количество сочетаний из 10 по 2, поэтому \(n = 10\) и \(k = 2\). Подставим значения в формулу:

\({C_{10}^{2}} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!}\)

Шаг 3: Вычислим значение для формулы. Факториал \(10!\) означает произведение всех чисел от 1 до 10: \(10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\). Также нам понадобится вычислить факториал \(2!\) и \(8!\).

\(2! = 2 \cdot 1 = 2\)

\(8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

Шаг 4: Подставим значения факториалов в формулу:

\({C_{10}^{2}} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\)

Многие члены в числителе и знаменателе сокращаются, тогда:

\({C_{10}^{2}} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = \frac{90}{2} = 45\)

Шаг 5: Мы получили, что из 10 прямых можно составить 45 пар параллельных прямых. Однако в условии задачи указано, что нужно исключить пары прямых, пересекающихся с третьей прямой в одной точке. Когда третья прямая пересекается с парами параллельных прямых, она может пересекать каждую пару только по одной точке. Значит, для каждой пары параллельных прямых будет одно исключенное пересечение.

Ответ: Итак, количество пересечений прямых, исключая возможность трех прямых, пересекающихся в одной точке, равно 45 - количество пар параллельных прямых, то есть 45 пересечений.