Если ∆ABC = ∆MKT, то каковы значения сторон треугольника MKT, если AB = 8 см, BC = 6 см и CA = 4 см? Каковы значения

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойство равенства площадей двух треугольников, чтобы найти значения сторон треугольника MKT.

Поскольку ∆ABC = ∆MKT, это означает, что площадь треугольника ABC равна площади треугольника MKT.

Мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника, которая составляет половину произведения длин двух его сторон на синус угла между ними.

Для треугольника ABC:
AB = 8 см,
BC = 6 см,
CA = 4 см.

Мы можем найти площадь треугольника ABC следующим образом:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) \]

Рассмотрим стороны и углы треугольника ABC:

AB = 8 см,
BC = 6 см,
CA = 4 см.

Угол ABC между сторонами AB и BC можно найти, используя косинусную теорему:

\[ \cos (\angle ABC) = \frac{AB^2 + BC^2 - CA^2}{2 \cdot AB \cdot BC} \]

Подставляя значения, получим:

\[ \cos (\angle ABC) = \frac{8^2 + 6^2 - 4^2}{2 \cdot 8 \cdot 6} \]

\[ \cos (\angle ABC) = \frac{100}{96} \]

Теперь можно найти синус угла ABC, используя тригонометрическое соотношение \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\):

\[ \sin (\angle ABC) = \sqrt{1 - \cos^2(\angle ABC)} \]

\[ \sin (\angle ABC) = \sqrt{1 - \left(\frac{100}{96}\right)^2} \]

Используя значение синуса угла ABC и длины сторон AB и BC, мы можем найти площадь треугольника ABC:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \sin(\angle ABC) \]

Подставляя значения, получаем:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{100}{96}\right)^2} \]

Вычислив значение, получим площадь треугольника ABC.

Далее, поскольку мы знаем, что площади треугольников ABC и MKT равны, мы можем использовать аналогичные шаги для нахождения сторон треугольника MKT.

Мы знаем, что AB = 8 см, BC = 6 см и CA = 4 см.

Таким образом, значения сторон треугольника MKT такие же, как и значения сторон треугольника ABC: MK = 8 см, KT = 6 см.

Таким образом, значения сторон треугольника MKT равны: MK = 8 см, KT = 6 см.