Есептеушіге 9 бит ақпарат берілген атақта N санның мәні неше болуы керек?

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Задача состоит в том, чтобы определить значение числа N, если в битовом представлении данного числа известно, что в нем содержится 9 единиц.

Для решения этой задачи мы можем использовать битовую арифметику. Давайте посмотрим на количество битов в числе N.

Каждый бит может принимать либо значение 0, либо 1. Если в числе N содержится 9 единиц, то оставшиеся биты должны быть нулевыми.

Предположим, что количество битов в числе N равно k. Тогда количество сочетаний из k по 9 должно быть равно 1 (поскольку нам дана только одна информация о количестве единиц в числе).

Формула сочетаний из n по k выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

В нашем случае n равно k, а k равно 9. Подставим эти значения в формулу и приравняем результат к 1:

\[\frac{{k!}}{{9! \cdot (k-9)!}} = 1\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно k. Выполним некоторые преобразования:

\[\frac{{k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}}{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 \cdot (k-9) \cdot (k-10) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}} = 1\]

\[\frac{{k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}}{{9! \cdot (k-9)!}} = 1\]

Теперь мы можем упростить выражение:

\[\frac{{k!}}{{9! \cdot (k-9)!}} = 1\]

Умножим обе части уравнения на 9! и раскроем факториалы:

\[k! = 9! \cdot (k-9)!\]

Теперь мы можем сократить факториалы:

\[k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdot ... \cdot (k-9) \cdot (k-10) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 = 9! \cdot (k-9) \cdot (k-10) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\]

Заметим, что в обеих частях уравнения у нас есть одинаковые множители:

\[(k-9) \cdot (k-10) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\]

Значит, мы можем сократить эти множители:

\[k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdot ... \cdot 9! = 9! \cdot (k-9) \cdot (k-10) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\]

Упростим уравнение:

\[k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdot ... \cdot 9! = 9! \cdot (k-9) \cdot (k-10) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\]

Теперь мы можем сократить факториалы:

\[k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdot ... \cdot 9! = (k-9) \cdot (k-10) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\]

Раскроем скобки:

\[k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdot ... \cdot 9! = k \cdot (k-9) \cdot (k-10) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\]

Видим, что у нас есть одинаковые множители в обеих частях:

\[(k-9) \cdot (k-10) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\]

Тогда мы можем сократить эти множители:

\[k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdot ... = k\]

Делим обе части уравнения на k:

\[(k-1) \cdot (k-2) \cdot ... = 1\]

Замечаем, что продолжение этого произведения не играет роли, так как любое число, умноженное на 1, остается прежним.

Следовательно, чтобы равенство выполнялось, количество множителей в этом произведении должно быть равно 0.

То есть:

\[k - 9 = 0\]

\[k = 9\]

Таким образом, мы получили, что количество битов в числе N равно 9.

Подведем итог: для задачи, где дается информация о количестве единиц в битовом представлении числа, и мы знаем, что в этом числе содержится 9 единиц, количество битов в числе N будет также равно 9.