Энергия магнитного поля соленоида с сердечником увеличилась, исходя из уменьшения индуктивности соленоида в 3 раза

Давайте разберем задачу пошагово:

1. Пусть \(E_1\) - начальная энергия магнитного поля соленоида, \(L_1\) - начальная индуктивность соленоида, \(I_1\) - начальная сила тока.
2. Согласно условию задачи, индуктивность соленоида уменьшилась в 3 раза, поэтому новая индуктивность \(L_2 = \frac{L_1}{3}\).
3. Сила тока увеличилась в 3 раза, значит новая сила тока \(I_2 = 3 \cdot I_1\).
4. Теперь мы можем использовать следующую формулу для энергии магнитного поля соленоида:

\[E = \frac{1}{2} L I^2\]

5. Сравним начальную и конечную энергию магнитного поля. По условию задачи, энергия магнитного поля увеличилась.
6. Подставим начальные значения и получим:

\[E_1 = \frac{1}{2} \cdot L_1 \cdot I_1^2\]

7. Подставим новые значения и получим:

\[E_2 = \frac{1}{2} \cdot L_2 \cdot I_2^2\]

8. Теперь найдем, во сколько раз увеличилась энергия магнитного поля:

\[\frac{E_2}{E_1} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{L_1}{3} \cdot (3 \cdot I_1)^2}{\frac{1}{2} \cdot L_1 \cdot I_1^2}\]

9. Упростим выражение:

\[\frac{E_2}{E_1} = \frac{\frac{L_1}{3} \cdot (3^2 \cdot I_1^2)}{L_1 \cdot I_1^2} = \frac{\frac{L_1}{3} \cdot 9 \cdot I_1^2}{L_1 \cdot I_1^2}\]

10. Произведем вычисления:

\[\frac{E_2}{E_1} = \frac{L_1 \cdot 9 \cdot I_1^2}{L_1 \cdot I_1^2} = \frac{9}{1} = 9\]

Ответ: энергия магнитного поля соленоида с сердечником увеличилась в 9 раз.