Электрокипятильниктің никель бұтақтың ұзындығы нихром бұтақмен ауыстыру кезінде, қатергі 2 рет артады. Сымдардың

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон сохранения энергии. В начале и в конце процесса энергия системы должна быть одинаковой.

Пусть \( L \) - это длина никель бутика до и после расширения, и \( d \) - это диаметр симов.

В начальном состоянии энергия системы состоит из энергии никель бутика и энергии симов:
\[ E_1 = E_{\text{никеля}} + E_{\text{сима}} \]

После нагрева никель бутик расширяется, и длина становится больше. По условию, котелок раздвигается дважды, поэтому длина станет \( 2L \).

В итоге, энергия системы равна:
\[ E_2 = E_{\text{никеля}} + E_{\text{сима}} \]

Так как энергия системы должна сохраняться, то \( E_1 = E_2 \).

Рассмотрим все составляющие части выражений \( E_1 \) и \( E_2 \).

Энергия никель бутика зависит от его длины и плотности:
\[ E_{\text{никеля}} = m_{\text{никеля}} \cdot C_{\text{никеля}} \cdot \Delta T \]

Где \( m_{\text{никеля}} \) - масса никель бутика, \( C_{\text{никеля}} \) - удельная теплоемкость никеля, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Энергия симов зависит от его объема и плотности:
\[ E_{\text{сима}} = V_{\text{сима}} \cdot \rho_{\text{сима}} \cdot C_{\text{сима}} \cdot \Delta T \]

Где \( V_{\text{сима}} \) - объем сима, \( \rho_{\text{сима}} \) - плотность сима, \( C_{\text{сима}} \) - удельная теплоемкость сима, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Так как масса зависит от плотности и объема, можно заменить \( m_{\text{никеля}} \) на \( \rho_{\text{никеля}} \cdot V_{\text{никеля}} \).

Теперь у нас есть два выражения:
\[ \rho_{\text{никеля}} \cdot V_{\text{никеля}} \cdot C_{\text{никеля}} \cdot \Delta T + V_{\text{сима}} \cdot \rho_{\text{сима}} \cdot C_{\text{сима}} \cdot \Delta T = 2 \cdot (\rho_{\text{никеля}} \cdot V_{\text{никеля}} \cdot C_{\text{никеля}} \cdot \Delta T + V_{\text{сима}} \cdot \rho_{\text{сима}} \cdot C_{\text{сима}} \cdot \Delta T) \]

У нас есть два неизвестных величины, \( V_{\text{сима}} \) и \( \rho_{\text{сима}} \). Чтобы решить задачу, нам нужно дополнительное уравнение.

Мы можем использовать информацию о диаметре никель бутика. Диаметр никеля бутика увеличивается в два раза, когда котелок нагревается. Это значит, что новый диаметр будет \( 2d \), где \( d \) - исходный диаметр сима.

Для сима диаметр также увеличивается дважды. Пусть \( d_{\text{сима}} \) - исходный диаметр сима. В итоге, новый диаметр сима будет \( 2d_{\text{сима}} \).

Теперь у нас есть два уравнения, отражающих взаимосвязь между диаметрами:
\[ 2d = 2 \cdot 2d_{\text{сима}} \]

Оба уравнения можно упростить, сократив на \( \Delta T \):
\[ \rho_{\text{никеля}} \cdot V_{\text{никеля}} \cdot C_{\text{никеля}} + V_{\text{сима}} \cdot \rho_{\text{сима}} \cdot C_{\text{сима}} = 2 \cdot (\rho_{\text{никеля}} \cdot V_{\text{никеля}} \cdot C_{\text{никеля}} + V_{\text{сима}} \cdot \rho_{\text{сима}} \cdot C_{\text{сима}}) \]
\[ d = 2d_{\text{сима}} \]

Теперь мы видим, что в уравнении у нас остались только неизвестные величины \( V_{\text{сима}} \) и \( \rho_{\text{сима}} \).

Других данных в задаче нет, поэтому дальнейшие расчеты не возможны. Мы можем сказать, что размеры симов могут быть любыми, при условии, что выражение \( d = 2d_{\text{сима}} \) выполняется.