What is the minimum angle α between the thread and the wall at which the coil will not slip along the wall?

Данная задача связана с физикой и механикой. Вам нужно найти минимальный угол \(\alpha\) между нитью и стеной, при котором катушка не будет скользить вдоль стены.

Для начала, давайте разберемся с силами, действующими на катушку. Поскольку катушка не скользит вдоль стены, силы трения должны быть достаточными, чтобы удерживать катушку на месте.

Сопротивляющаяся сила трения \(F_f\) зависит от силы трения \(f\) и нормальной силы \(N\), и ее можно выразить формулой \(F_f = \mu \cdot N\), где \(\mu\) - коэффициент трения.

Нормальная сила \(N\) в данной задаче равна силе тяжести \(mg\), где \(m\) - масса катушки, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Таким образом, сила трения \(f\) равна \(F_f\), и мы можем записать ее как \(f = \mu \cdot mg\).

Теперь давайте рассмотрим силу тяжести, действующую на катушку. Вертикальная составляющая этой силы равна \(mg \cdot \cos(\alpha)\), где \(\alpha\) - угол между нитью и вертикальной осью.

Горизонтальная составляющая силы тяжести равна \(mg \cdot \sin(\alpha)\).

Так как катушка не скользит вдоль стены, сила трения должна компенсировать горизонтальную составляющую силы тяжести.

То есть, \(f = mg \cdot \sin(\alpha)\).

Подставив значение силы трения, получаем уравнение \(\mu \cdot mg = mg \cdot \sin(\alpha)\).

Отсюда мы можем выразить угол \(\alpha\):

\(\sin(\alpha) = \mu\).

Для нахождения минимального угла \(\alpha\) необходимо найти такое значение этого угла, при котором синус будет равен наибольшему возможному значению коэффициента трения \(\mu\).

\(\sin(\alpha)\) достигает максимума, равного 1, при \(\alpha = 90^\circ\).

Таким образом, минимальный угол \(\alpha\) между нитью и стеной, при котором катушка не будет скользить, составляет \(90^\circ\).