Екінші шаршының периметрін табу үшін каталарды өңде. A см-нің қабырғасы да а см-ден 5 см кем болатын сан болуп

Хорошо, давайте решим эту задачу. Нам дано, что ширина второго катета меньше, чем на 5 см, чем длина a, и нам нужно найти периметр и площадь прямоугольного треугольника.

1) Первый случай: \(a = 7\) см
Для начала, найдем длину второго катета. Известно, что второй катет меньше \(a\) на 5 см. Тогда длина второго катета будет \(a - 5 = 7 - 5 = 2\) см.
Теперь мы можем найти периметр треугольника. Периметр прямоугольного треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. В нашем случае это будет \(a + a + \text{гипотенуза}\).
Гипотенуза прямоугольного треугольника может быть найдена по теореме Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы. При этом катеты - это длины сторон треугольника, перпендикулярных друг другу.
В нашем случае, первый катет равен \(a\), а второй катет равен \(a - 5\). Применяя теорему Пифагора, получим:
\((a - 5)^2 + a^2 = \text{гипотенуза}^2\)
\((2)^2 + (7)^2 = \text{гипотенуза}^2\)
\(4 + 49 = \text{гипотенуза}^2\)
\(53 = \text{гипотенуза}^2\)
Для нахождения гипотенузы возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\(\sqrt{53} = \text{гипотенуза}\)
Теперь, чтобы найти периметр, сложим длины всех сторон:
\(a + a + \text{гипотенуза} = 7 + 7 + \sqrt{53} = \boxed{14 + \sqrt{53}}\) (см)
Кроме того, площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу \(S = \frac{{a \cdot b}}{2}\), где \(a\) и \(b\) - это длины катетов.
В нашем случае \(a = 7\) см, а \(b = a - 5 = 2\) см.
Подставим значения в формулу:
\(S = \frac{{7 \cdot 2}}{2}\)
\(S = \frac{14}{2} = \boxed{7}\) (см²)

2) Второй случай: \(a = 20,5\) см
Точно так же, как и в первом случае, найдем длину второго катета. Он будет равен \(a - 5 = 20,5 - 5 = 15,5\) см.
Теперь найдем периметр треугольника, используя аналогичные шаги.
Гипотенуза равна:
\((a - 5)^2 + a^2 = \text{гипотенуза}^2\)
\((15,5)^2 + (20,5)^2 = \text{гипотенуза}^2\)
\(240,25 + 420,25 = \text{гипотенуза}^2\)
\(660,5 = \text{гипотенуза}^2\)
\(\sqrt{660,5} = \text{гипотенуза}\)
Теперь найдем периметр, сложив длины всех сторон:
\(a + a + \text{гипотенуза} = 20,5 + 20,5 + \sqrt{660,5} = \boxed{41 + \sqrt{660,5}}\) (см)
Также найдем площадь треугольника, используя формулу \(S = \frac{{a \cdot b}}{2}\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов.
Подставим значения:
\(S = \frac{{20,5 \cdot 15,5}}{2}\)
\(S = \frac{317,75}{2} = \boxed{158,875}\) (см²)

Надеюсь, я объяснил это понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!