Две плоскости параллельны между собой. Из точки M, не находящейся ни в одной

Question

Геометрия: Две плоскости параллельны между собой. Из точки M, не находящейся ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости в точках A1 и A2, B1

Янтарь_9426 · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства параллельных плоскостей и прямолинейную треугольников.

Первым шагом определим положение точки M относительно плоскостей и точек пересечения A1 и A2, B1 и B2. Так как M не находится ни в одной из плоскостей и не между ними, значит, точка M находится в отдельной плоскости, перпендикулярной плоскостям, и прямые MA1 и MB1 лежат в этой плоскости.

Следующим шагом используем свойство параллельных плоскостей, которое гласит, что если мы проведем перпендикуляры из точки M на прямые A1A2 и B1B2, то эти перпендикуляры будут параллельным гранями пирамиды, образованной пересечением заданных плоскостей.

Пусть H1 и H2 - проекции точки M на плоскости, тогда длина отрезков H1A1 и H2A2 будут равны МА1 = 3 см.

Теперь взглянем на треугольники H1A1A2 и H1B1B2. Из условия задачи мы знаем, что ВА1В2 = 9 см. Заметим, что треугольники H1A1A2 и H1B1B2 подобны, так как имеют два параллельных отрезка H1A1 и H1B1, и углы при вершинах A и B равны в силу параллельности плоскостей.

Это значит, что соответствующие отрезки и углы у этих треугольников пропорциональны. Так как соответствующие отрезки H1A1 и H1B1 равны, то это означает, что и отрезки H1A2 и H1B2 также равны друг другу.

Таким образом, МА2 = МВ2 = 3 см.

Ответ: МА2 = 3 см.

Две плоскости параллельны между собой. Из точки M, не находящейся ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями

Янтарь_9426

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!