Яку площу має площина, паралельна основі піраміди і ділять її висоту

Question

Геометрия: Яку площу має площина, паралельна основі піраміди і ділять її висоту у відношенні 2 : 3 (від вершини до основи), якщо вона менша на 84 см2 від площі основи піраміди?

Vulkan · Accepted Answer

Пусть площадь основы пирамиды равна S.
Тогда площадь плоскости, параллельной основе пирамиды и разделяющей ее высоту в отношении 2:3, будет равна 2S/5, так как отношение площадей равно отношению высот 2:3.
Из условия задачи известно, что площадь плоскости меньше площади основы на 84 см²:
2S/5 = S - 84.
Раскроем скобки:
2S/5 = S - 84.
Умножим обе части уравнения на 5:
2S = 5S - 420.
Приравняем 420 к нулю, перенеся его влево:
0 = 5S - 2S - 420.
Вычтем 2S из 5S и упростим выражение:
0 = 3S - 420.
Теперь разделим обе части уравнения на 3:
0 = S - 140.
Получаем, что площадь основы пирамиды равна 140 см².

Теперь мы можем найти площадь плоскости, которая разделяет высоту пирамиды в отношении 2:3.
2S/5 = (2 * 140) / 5 = 280 / 5 = 56 см².

Таким образом, площадь плоскости, параллельной основе пирамиды и делящей ее высоту в отношении 2:3, равна 56 см².

Яку площу має площина, паралельна основі піраміди і ділять її висоту у відношенні 2 : 3 (від вершини до основи), якщо

Vulkan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!