Два работника начали одинаковые задачи одновременно. Задачи состоят из одинакового числа деталей. Первый рабочий

Пусть у нас есть два работника, первый и второй, которые начали одинаковые задачи одновременно. Предположим, что задача состоит из N деталей.

Первый рабочий выполняет задачу равномерно, производя одинаковое количество деталей в течение дня. Пусть он производит M деталей в день.

Второй рабочий вначале выполняет одну деталь медленно, затем каждый следующий день увеличивает свою производительность на P деталей по сравнению с предыдущим днем. Пусть он выполняет R деталей в первый день.

Теперь давайте посмотрим, сколько дней будет занимать каждому работнику завершение всей задачи.

Первый рабочий:
Количество дней, необходимых для выполнения задачи первым рабочим, вычисляется по формуле:
\[
\text{{Количество дней}} = \frac{N}{M}
\]

Второй рабочий:
Количество дней, необходимых для выполнения задачи вторым рабочим, зависит от его производительности в каждый день. Поскольку он начинает с R деталей в первый день и увеличивает производительность на P деталей каждый день, мы можем воспользоваться суммой арифметической прогрессии для определения общего количества дней:
\[
\text{{Количество дней}} = \frac{2R + (N-1)P}{2}
\]
где 2R - сумма первого и последнего дня (начальный и конечный день), (N-1)P - сумма арифметической прогрессии (количество дней минус 1, умноженное на ежедневное увеличение производительности).

Теперь мы можем подставить значения N, M, R и P в формулу, чтобы определить количество дней для каждого работника.

Мы должны быть аккуратными при выборе значений R и P, чтобы гарантировать выполнение условия, что оба работника начинают одновременно и имеют одинаковое число деталей. Исходя из этого, мы можем сделать следующие предположения:

Мы выберем R таким образом, чтобы выполнять хотя бы одну деталь в первый день: R = 1.
P будет равно разнице между количеством деталей, выполняемых первым и вторым рабочими в первый день, чтобы обеспечить равность количества деталей на протяжении всей задачи. Поэтому P = M - R.

Теперь мы можем однозначно определить общее количество дней, необходимых для выполнения задачи каждым работником.

Пусть N = 100 деталей и M = 10 деталей в день, тогда количество дней для первого работника будет:
\[
\text{{Количество дней}}_1 = \frac{100}{10} = 10
\]

Количество дней для второго работника будет:
\[
\text{{Количество дней}}_2 = \frac{2\cdot1 + (100-1)(10-1)}{2} = \frac{1 + 99\cdot 9}{2} = \frac{1 + 891}{2} = \frac{892}{2} = 446
\]

Таким образом, первый работник завершит задачу за 10 дней, а второй - за 446 дней.