Два крана работали вместе и загрузили баржу за 6 часов. Найдите время, за которое каждый из кранов может разгрузить

Задача 1:

Посмотрим на условие задачи. У нас есть два крана, которые работают вместе и загружают баржу за 6 часов. Мы хотим найти время, за которое каждый из кранов может разгрузить баржу, если один из них работает на 5 часов быстрее другого.

Обозначим время работы первого крана через $x$ часов. Тогда время работы второго крана можно обозначить как $x+5$ часов.

Теперь воспользуемся формулой, которая говорит, что время, за которое два объекта выполняют работу вместе, равно обратной величине их суммарной скорости работы. В нашем случае это время равно 6 часам:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Теперь решим эту уравнение.

Умножим обе части уравнения на $6x(x+5)$, чтобы избавиться от дробей:

$$6(x+5)+6x=x(x+5)$$

Упростим уравнение:

$$6x+30+6x=x^2+5x$$
$$12x+30=x^2+5x$$
$$x^2-7x-30=0$$

Теперь решим это квадратное уравнение, чтобы найти значения $x$, которые будут действительными и положительными.

Факторизуем это уравнение:

$$(x-10)(x+3)=0$$

Таким образом, мы получаем два возможных значения для $x$: $x=10$ или $x=-3$. В задаче упоминается, что один из кранов работает на 5 часов быстрее другого, поэтому отрицательное значение нам не подходит.

Таким образом, первый кран работает 10 часов, а второй кран - $10+5=15$ часов.

Ответ: $c)10часови15часов$.

Задача 2:

Мы хотим определить, на сколько нулей оканчивается произведение чисел от 1 до 37.

Для этого нам нужно посчитать, сколько раз встречается множитель 10 в этом произведении. Множитель 10 может быть получен путем умножения чисел 2 и 5.

Среди чисел от 1 до 37 каждое второе число является четным, то есть имеет множитель 2. Количество чисел, имеющих множитель 2, равно:

$$\frac{37}{2}=18.5$$

Однако, чтобы также учитывать числа, которые являются степенью 2 (4, 8, 16, 32), мы должны добавить еще одно число к этой сумме:

$18+1=19$

Теперь давайте посмотрим на множитель 5. Всего чисел, которые имеют множитель 5, будет:

$$\frac{37}{5}=7.4$$

Мы не должны забывать о степенях 5 (25), поэтому добавим еще одно число:

$7+1=8$

Теперь у нас есть количество множителей 2 и 5 в произведении чисел от 1 до 37.

Мы знаем, что произведение двух чисел даёт ноль нулей только в случае, если есть хотя бы один множитель 10 (2 и 5). Нам нужно определить, сколько раз пара множителей 2 и 5 встречается в произведении.

Сравним количество множителей 2 и 5. Видно, что у нас есть 8 множителей 5 и 19 множителей 2.

Так как каждая пара 2 и 5 дает ноль, то мы можем составить 8 пар 2 и 5, которые дадут нам 8 нулей в произведении.

Ответ: $e)7$.