Два крана работали вместе и загрузили баржу за 6 часов. Найдите время, за которое каждый из кранов может разгрузить

Задача 1:

Посмотрим на условие задачи. У нас есть два крана, которые работают вместе и загружают баржу за 6 часов. Мы хотим найти время, за которое каждый из кранов может разгрузить баржу, если один из них работает на 5 часов быстрее другого.

Обозначим время работы первого крана через \(x\) часов. Тогда время работы второго крана можно обозначить как \(x + 5\) часов.

Теперь воспользуемся формулой, которая говорит, что время, за которое два объекта выполняют работу вместе, равно обратной величине их суммарной скорости работы. В нашем случае это время равно 6 часам:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}
\]

Теперь решим эту уравнение.

Умножим обе части уравнения на \(6x(x+5)\), чтобы избавиться от дробей:

\[6(x+5) + 6x = x(x+5)\]

Упростим уравнение:

\[6x + 30 + 6x = x^2 + 5x\]
\[12x + 30 = x^2 + 5x\]
\[x^2 - 7x - 30 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение, чтобы найти значения \(x\), которые будут действительными и положительными.

Факторизуем это уравнение:

\[(x - 10)(x + 3) = 0\]

Таким образом, мы получаем два возможных значения для \(x\): \(x = 10\) или \(x = -3\). В задаче упоминается, что один из кранов работает на 5 часов быстрее другого, поэтому отрицательное значение нам не подходит.

Таким образом, первый кран работает 10 часов, а второй кран - \(10 + 5 = 15\) часов.

Ответ: \(c) 10 часов и 15 часов\).

Задача 2:

Мы хотим определить, на сколько нулей оканчивается произведение чисел от 1 до 37.

Для этого нам нужно посчитать, сколько раз встречается множитель 10 в этом произведении. Множитель 10 может быть получен путем умножения чисел 2 и 5.

Среди чисел от 1 до 37 каждое второе число является четным, то есть имеет множитель 2. Количество чисел, имеющих множитель 2, равно:

\[\frac{37}{2} = 18.5\]

Однако, чтобы также учитывать числа, которые являются степенью 2 (4, 8, 16, 32), мы должны добавить еще одно число к этой сумме:

\(18 + 1 = 19\)

Теперь давайте посмотрим на множитель 5. Всего чисел, которые имеют множитель 5, будет:

\[\frac{37}{5} = 7.4\]

Мы не должны забывать о степенях 5 (25), поэтому добавим еще одно число:

\(7 + 1 = 8\)

Теперь у нас есть количество множителей 2 и 5 в произведении чисел от 1 до 37.

Мы знаем, что произведение двух чисел даёт ноль нулей только в случае, если есть хотя бы один множитель 10 (2 и 5). Нам нужно определить, сколько раз пара множителей 2 и 5 встречается в произведении.

Сравним количество множителей 2 и 5. Видно, что у нас есть 8 множителей 5 и 19 множителей 2.

Так как каждая пара 2 и 5 дает ноль, то мы можем составить 8 пар 2 и 5, которые дадут нам 8 нулей в произведении.

Ответ: \(e) 7\).