Два автофургона движутся навстречу друг другу по прямой дороге со скоростями 72 км/ч и 54 км/ч. В какой-то момент

Для решения данной задачи необходимо определить, когда автофургоны встретятся на узком участке дороги и насколько расстояние между ними будет меньше длины участка.

Для начала рассмотрим движение первого автофургона. Обозначим его скорость как \(v_1 = 72\) км/ч. Пусть \(x\) - это расстояние, которое проехал первый автофургон до момента встречи со вторым автофургоном. Так как расстояние между началом участка и серединой участка равно 40 км, то расстояние между началом участка и местом встречи первого и второго автофургонов будет равно \(40 - x\) км.

Теперь рассмотрим движение второго автофургона. Обозначим его скорость как \(v_2 = 54\) км/ч. Пусть \(y\) - это расстояние, которое проехал второй автофургон до момента встречи со первым автофургоном. Так как расстояние между началом участка и серединой участка равно 30 км, то расстояние между началом участка и местом встречи первого и второго автофургонов будет равно \(30 + y\) км.

Так как скорость равна пути, поделим расстояние на скорость, чтобы определить время.

Для первого автофургона время равно \(\dfrac{x}{v_1}\).
Для второго автофургона время равно \(\dfrac{y}{v_2}\).

Так как автофургоны встречаются в один момент времени, то время для обоих автофургонов будет одинаковым. Получаем уравнение:

\(\dfrac{x}{v_1} = \dfrac{y}{v_2}\).

Теперь можем выразить \(y\) через \(x\):

\(y = \dfrac{v_2}{v_1} \cdot x\).

Мы хотим определить, могут ли автофургоны помешать друг другу при проезде участка, поэтому нужно рассмотреть следующие два случая:

1. Если время, которое потребуется обоим автофургонам проехать участок, меньше или равно времени, за которое они встретятся:
\(\dfrac{1.5}{v_1} \leq \dfrac{x}{v_1} = \dfrac{y}{v_2} = \dfrac{v_2}{v_1} \cdot x\).

Подставляем значения скоростей и получаем:

\(\dfrac{1.5}{72} \leq \dfrac{x}{72} = \dfrac{54}{72} \cdot x\).

Вычисляем:

\(\dfrac{1.5}{72} \leq \dfrac{3}{4} \cdot x\).

Упрощаем:

\(0.0208 \leq 0.75 \cdot x\).

\(0.0208 \leq 0.75x\).

\(0.0208 \div 0.75 \leq x\).

\(0.0277 \leq x\).

Ответ: для того чтобы автофургоны помешали друг другу, расстояние между ними должно быть не меньше 0.0277 км.

2. Если время, которое потребуется обоим автофургонам проехать участок, больше времени, за которое они встретятся:
\(\dfrac{1.5}{v_1} > \dfrac{x}{v_1} = \dfrac{y}{v_2} = \dfrac{v_2}{v_1} \cdot x\).

Подставляем значения скоростей и получаем:

\(\dfrac{1.5}{72} > \dfrac{x}{72} = \dfrac{54}{72} \cdot x\).

Вычисляем:

\(\dfrac{1.5}{72} > \dfrac{3}{4} \cdot x\).

Упрощаем:

\(0.0208 > 0.75 \cdot x\).

Ответ: для того чтобы автофургоны не помешали друг другу, расстояние между ними должно быть больше 0.0208 км.

Таким образом, автофургоны смогут помешать друг другу при проезде данного участка, если расстояние между ними будет меньше 0.0277 км. В противном случае, если расстояние больше или равно 0.0277 км, автофургоны смогут проехать участок без помех.