Доведіть, що вершини паралелограма - точки C, K, P, D, хоча прямокутники ABCD і ABKP лежать у різних площинах

Чтобы доказать, что вершины параллелограмма - точки C, K, P и D, вопервых, нам необходимо знать определение параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Обозначим точки следующим образом: A, B, C, D, K, P.

Для начала, взглянем на прямоугольник ABCD. В прямоугольнике ABCD, стороны AB и CD являются противоположными и параллельными.
\[AB \parallel CD\].
Давайте докажем это.

Существует несколько способов доказательства параллельности прямых линий, один из них - использование параллельных линий.

Начнем с предположения, что прямоугольники ABCD и ABKP лежат в разных плоскостях. Это означает, что плоскость, в которой лежит ABCD, параллельна плоскости, в которой лежит ABKP.

Поскольку сторона AB принадлежит обоим плоскостям, она должна быть параллельна самой себе. Аналогично, сторона CD принадлежит только плоскости ABCD, поэтому она также должна быть параллельна стороне AB. То есть, $AB \parallel CD$.
Теперь, давайте рассмотрим прямоугольник ABKP. Согласно определению параллелограмма, в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
Рассмотрим сторону AB прямоугольника ABKP. Мы уже доказали, что она параллельна стороне CD прямоугольника ABCD.
Теперь давайте рассмотрим сторону BK прямоугольника ABKP. Так как сторона BK принадлежит как прямоугольнику ABCD, так и прямоугольнику ABKP, то она параллельна и равна стороне AD прямоугольника ABCD.
Таким образом, сторона BK параллельна и равна стороне AD, и мы снова использовали определение параллелограмма.
Продолжая аналогично, мы можем доказать, что стороны KP и CD также параллельны и равны.
Таким образом, противоположные стороны прямоугольника ABKP являются параллельными и равными, что делает ABKP параллелограммом.

Итак, мы показали, что стороны AB и CD параллельны и равны в прямоугольнике ABCD, и что стороны AB и KP параллельны и равны в прямоугольнике ABKP.

Таким образом, вершины C, K, P и D являются вершинами параллелограмма, так как они образуют прямоугольник ABCD и прямоугольник ABKP, которые являются параллелограммами.