Доведіть, що кут ABC=куту EBC, якщо на бічних сторонах AB і AC рівнобедреного

Question

Геометрия: Доведіть, що кут ABC=куту EBC, якщо на бічних сторонах AB і AC рівнобедреного трикутника ABC позначено відповідно точки E і M, так що AE=CM

Летучая_Мышь · Accepted Answer

Щоб довести, що кут ABC (кут у вершині B трикутника ABC) дорівнює куту EBC (кут у вершині B трикутника EBC), ми можемо використати властивість рівнобедреного трикутника.

Візьмемо із задачі, що в бік AB рівнобедреного трикутника ABC позначено точку E, а в бік AC позначено точку M, причому AE = CM.

Також, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, ми можемо сказати, що сторона AB дорівнює стороні AC. Ми можемо позначити їх як AB = AC.

Зауважимо, що AE = CM, тоді як AB = AC. Тож, ми можемо стверджувати, що сторона AE дорівнює стороні CM.

Зважаючи на це, ми можемо скласти дві трикутники: ∆AEB та ∆MCB.

Вони мають спільний кут у вершині B (кути ABE та MBC) і дві рівні сторони: AE = CM та AB = AC.

Залежності кутів та сторін у трикутниках нам дозволяють стверджувати, що ці два трикутники є подібними.

Враховуючи подібність трикутників ∆AEB та ∆MCB, ми можемо сказати, що відповідний кут ∠ABC у ∆ABC дорівнює відповідному куту ∠EBC у ∆EBC.

Отже, ми довели, що кут ABC дорівнює куту EBC, використовуючи властивості рівнобедреного трикутника та подібні трикутники.

Доведіть, що кут ABC=куту EBC, якщо на бічних сторонах AB і AC рівнобедреного трикутника ABC позначено відповідно точки

Летучая_Мышь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!