Яка довжина периметру правильного трикутника, якщо точка, віддалена від кожного

Question

Геометрия: Яка довжина периметру правильного трикутника, якщо точка, віддалена від кожного з його вершин на 5 см, знаходиться на відстані 4 см від площини трикутника?

Васька · Accepted Answer

Щоб знайти довжину периметру правильного трикутника, спочатку ми повинні визначити довжину його сторінок. Нехай радіус вписаного у цей трикутник кола буде \(R\). За правилом синусів, відстань від точки до площини трикутника є \(R\). Тому, якщо ми позначимо довжину сторони правильного трикутника як \(s\), тоді маємо таке співвідношення:

\[R = \frac{s}{2\sqrt{3}}\]

Далі, нам потрібно визначити довжину сторони трикутника, що дорівнює відстані від точки до вершини трикутника. Оскільки точка віддалена на 5 см від кожної вершини, довжина сторони трикутника буде рівна:

\[s_1 = 5 + 5 = 10 \text{ см}\]

Таким чином, ми вже знаємо, що сторона трикутника має довжину 10 см. Тепер можемо обчислити довжину вписаного кола за допомогою масштабного коефіцієнта \(\frac{s}{2\sqrt{3}}\):

\[R = \frac{10}{2\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} \approx 2.89 \text{ см}\]

Так як правильний трикутник складається з трьох однакових сторін, периметр дорівнюватиме:

\[P = 3 \cdot s = 3 \cdot 10 = 30 \text{ см}\]

Отже, довжина периметру правильного трикутника дорівнює 30 см.

Яка довжина периметру правильного трикутника, якщо точка, віддалена від кожного з його вершин на 5 см, знаходиться

Васька

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!