Должно ли быть введено число на нижней строке таблицы размером 2x2 таким образом, чтобы сумма чисел в каждом квадрате

Для решения данной задачи, давайте пошагово разберемся. У нас есть таблица размером 2x2, и мы должны определить, должно ли быть введено число на нижней строке таким образом, чтобы выполнялись два условия: сумма чисел в каждом квадрате 2x2 и каждом прямоугольнике 1x3 должна быть четной, а также должно быть хотя бы одно значение 1 в таблице. Приступим к решению.

Давайте представим нашу таблицу размером 2x2 следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
a & b \\
\hline
c & d \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим суммы чисел в каждом квадрате 2x2:

1) Сумма чисел в верхнем левом квадрате: \(a + b + c\).
2) Сумма чисел в верхнем правом квадрате: \(b + c + d\).
3) Сумма чисел в нижнем левом квадрате: \(a + c + d\).
4) Сумма чисел в нижнем правом квадрате: \(a + b + d\).

Теперь рассмотрим суммы чисел в каждом прямоугольнике 1x3:

1) Сумма чисел в верхнем прямоугольнике: \(a + b + c\).
2) Сумма чисел в нижнем прямоугольнике: \(c + d + a\).

Теперь у нас есть два условия: сумма каждого квадрата 2x2 и каждого прямоугольника 1x3 должна быть четной, а также должно быть хотя бы одно значение 1.

Рассмотрим первое условие. Если сумма чисел в каждом квадрате 2x2 и каждом прямоугольнике 1x3 должна быть четной, то все числа в таблице должны быть четными, иначе одна из сумм будет нечетной.

Теперь рассмотрим второе условие. Если все числа в таблице четные, то сумма каждого квадрата 2x2 также будет четной. Однако, чтобы в таблице было хотя бы одно значение 1, необходимо, чтобы хотя бы одно число было нечетным.

Исходя из этого анализа, мы можем сделать вывод, что нельзя ввести число на нижней строке таблицы 2x2 таким образом, чтобы оба условия были выполнены одновременно.

Таким образом, ответ на задачу - Нет, нельзя ввести число на нижней строке таблицы таким образом, чтобы выполнялись все условия задачи.